モンティ・ホール問題を簡単に説明してみる

　モンティ・ホール問題をご存知でしょうか？

　正解を聞いても直感的に理解しがたいので、ジレンマとかパラドックスとか言われている問題です。

　今日はモンティ・ホール問題と、それを直感的に理解できる問題に変形してみたものを紹介します。

モンティ・ホール問題

　こちらがオリジナルのモンティ・ホール問題です。

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。

プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる (モンティは正解を知っているので必ずそこを外してドアを開けます)。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
出典　WikiPedia モンティ・ホール問題

　この問題の正解は以下の通り

ドアを変更した方が良い。『変更しない場合、新車が当たる確率は1/3』、『変更した場合、新車が当たる確率は確率2/3』と変更した方が当たる確率が2倍になるから。

　直感的には「変えても変えなくても当たる確率は1/3」と思いますが、この問題の条件に従うと変えた方が確率が倍になります。

　これを直感的に納得できない人は多く、この問題と回答が雑誌に載せられた際は数学者含む多くの人からこの答えは間違ってるとの投書があり論争を巻き起こしました。

モンティ・ホール問題　直感理解版

　今度はこの問題を直感的に理解できるようにアレンジしてみたいと思います。

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレーヤーは1つのドアに印をつけるように言われる。

印をつけた後、司会のモンティが「あなたは２つのゲームのどちらかを選択できます、どちらにしますか？」と聞いてくる。

ゲーム#1 印をつけたドアが当たりなら新車がもらえる
ゲーム#2 印をつけなかった2ドアのどちらかが当たりなら新車がもらえる

あなたはどちらのゲームを選択しますか？

　これだとゲーム#2の方が当たる確率が倍だと直感的に分かりますね。

どっちも根っこはおんなじ

　オリジナルの「司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる 」というのは「印をつけなかった2ドアのどちらかが当たりの場合モンティはどっちが当たりか教えてくれる」というのと同じ意味になります。

あなたが
選んだ（印をつけた）ドアが当たりの確率は1/3
選ばなかった(印がついてない)2つのドア、どちらかが当たりの確率は2/3

　今日はモンティ・ホール問題を直感的に腹落ちできる問題に変形してみました。

　腹落ちしなかった方もご安心ください、それは私の文書力が未熟なためです。最後まで読んでいただきありがとうございました。

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