高知県｜公立高校入試確率問題2013

　あめ玉が十個入った箱が一つある。まず，１つのさいころを１回投げ，次のルールにしたがって，箱からあめ玉を取り出す。次に，取り出したあめ玉を箱に戻さずに，もう１回さいころを投げ，同じルールであめ玉を取り出す。このとき，箱の中に残るあめ玉の数が３個以下になる確率を求めよ。ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

〈ルール〉
・さいころの出た目の数が奇数のときは，その目の数だけ箱からあめ玉を取り出す。
・さいころの出た目の数が偶数のときは，２個だけ箱からあめ玉を取り出す。

分類：応用編〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

表をかいて考える

　さいころを２回使う問題ですので、表をかいて考えるのがよさそうですが、どんな表をかけばよいでしょうか。まずは２回分それぞれ、何の目が出たらあめ玉を何個取り出したかを書き添えてみることにします。それをたし算すれば、箱から取り出したあめ玉の合計が表になります。

　間違えないでほしいのは、「箱の中に残るあめ玉の数が３個以下」であることです。最初に１０個あったので、７個以上取り出す場合を数えればよいわけです。

　というわけで、あてはまる場合の数は９通り。ですから求める確率は$${\df{9}{36}=\bm{\df{1}{4}}}$$です。

　この問題のポイントとなるのは、「箱の中に残るあめ玉の数が３個以下になる」ということが「箱の中から取り出したあめ玉の数が７個以上になる」ということと同じことであることに気付くかどうかです。１回目の操作でまず引いて、２回目の操作でまた引いて、という計算をしてもいいのですが、ちょっとまどろっこしいですね。

答

$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$