宮城県｜公立高校入試確率問題2024

　１から６までの目が出るさいころが１つあります。
　このさいころを２回投げて、１回目に出た目の数を$${a}$$、２回目に出た目の数を$${a}$$とするとき、次の（１）、（２）の問いに答えなさい。ただし、さいころは、どの目が出ることも同様に確からしいものとします。
（１）　$${a+b=6}$$が成り立つ確率を求めなさい。
（２）　$${\dfrac{b+1}{a}}$$が成り立つ確率を求めなさい。

　

分類：８　さいころ２つ－和が○以上（以下・未満）
１２　さいころ２つ－代入（その１）

（１）文字式を使っていますが

　さいころ２回なので表をかいて考えるのがよさそうですね。

　問題文では文字を使って$${a+b=6}$$と書いてありますが，つまるところ，２回のさいころの目の数の和が６になるとき，ということです。当てはまるのは，表の次の通り。

　このくらいなら，表をかかなくても，１＋５，２＋４，３＋３，４＋２，５＋１の５通りと列挙できるでしょうか。

（２）は実際に表を埋めてみましょう

　（２）は，いくつかアプローチがありそうですが，まずはあまりごちゃごちゃ考えずに表をかいて実際に$${\dfrac{b+1}{a}}$$の値を埋めてみましょう。

　すると，整数になるのは

１４通りあることがわかりますので，その確率を求めると$${\dfrac{14}{36}=\dfrac{7}{18}}$$となります。

答

（１）$${\bm{\dfrac{5}{36}}}$$　　　（２）$${\bm{\dfrac{7}{18}}}$$

（２）を表じゃなく列挙

　「$${\dfrac{b+1}{a}}$$が整数である」ということは，「$${b+1}$$が$${a}$$の倍数である」ということですので，分数を持ち出さなくても，こっちの条件で列挙してみてもよいでしょう。

$${b+1}$$の値は，２，３，４，５，６，７の６つのいずれかですので，
●$${a}$$＝１のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　２，３，４，５，６，７　の６通り
●$${a}$$＝２のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　２，４，６　の３通り
●$${a}$$＝３のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　３，６　の２通り
●$${a}$$＝４のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　４　の１通り
●$${a}$$＝５のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　５　の１通り
●$${a}$$＝６のとき，$${a}$$の倍数（$${b+1}$$）となるのは　６　の１通り

　あわせて１４通り，というわけです。