岡山県｜公立高校入試確率問題2019

　花子さんは，子供会で次のような〔ルール〕のさいころゲームを企画した。①〜③に答えなさい。ただし，さいころの１から６までの目の出方は，同様に確からしいものとする。

〔ルール〕
・右の図のような正方形ＡＢＣＤの頂点Ａにおはじきを置く。
・大小２つのさいころを同時に１回投げて，出た目の数の和と同じ数だけ，おはじきを頂点ＡからＢ，Ｃ，Ｄ，Ａ，…の順に１つずつ矢印の方向に移動させる。
　例えば，出た目の数の和が３のとき，おはじきを頂点Ｄに移動させる。

①　大小２つのさいころを同時に１回投げるとき，出た目の数の和が５となるのは何通りあるかを求めなさい。

②　花子さんは、おはじきが頂点Ｂにちょうど止まる確率を，次のように求めた。
$${\fbox{　(１)　}}$$，$${\fbox{　(２)　}}$$に適当な数を書き入れなさい。
　おはじきが頂点Ｂにちょうど止まるのは，出た目の数の和が，５または$${\fbox{　(１)　}}$$のときだから，求める確率は$${\fbox{　(２)　}}$$である。

③　花子さんは，おはじきが最も止まりやすい頂点を「あたり」と決め、おはじきがその頂点にちょうど止まれば、景品を渡すことにした。「あたり」としたのは，頂点Ａ〜Ｄのうちのどれですか。一つ答えなさい。
　また，おはじきがその頂点にちょうど止まる確率を求めなさい。

分類：応用〈２〉　動かす②　循環型

まずは表を書きます。

　さいころ２つなので表を書いて、和を書き入れておきましょう。①は、和が５になるところに印をつけて数えます。４通りですね。

頂点Ｂにおはじきが止まるのは・・・

　頂点Ｂにちょうど止まるのは、和が５と　９　になるときです。５か９であるのは

表より８通りですので、その確率を求めると、$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$です。

いちばん多いのは・・・？

　和がいくつのとき、どこに止まっているのかを一覧にしておきましょう。

２のとき　→　Ｃ
３　　　　→　Ｄ
４　　　　→　Ａ
５　　　　→　Ｂ
６　　　　→　Ｃ
７　　　　→　Ｄ
８　　　　→　Ａ
９　　　　→　Ｂ
１０　　　→　Ｃ
１１　　　→　Ｄ
１２　　　→　Ａ

　さて表を見てみると、

Ｃ　→　２・６・１０　→　✔　９通り
Ｄ　→　３・７・１１　→　△　１０通り
Ｅ　→　４・８・１２　→　◇　９通り
Ｆ　→　５・９　　　　→　○　８通り

　なので，いちばん止まりやすい「あたり」の頂点は　Ｄ　ということになります。確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$。

答

①　４通り　　②　(1)　９　(2)　$${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$　　③　頂点Ｄ　$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$

問題を解いたあとで・・・

ぐるぐる回るので、あまりを考えましょう

　循環型の問題なので、あまりから考えることにしましょう。

　あまりが３のところ、つまりＤに止まる場合がいちばん多いことがわかります。