高知県｜公立高校入試確率問題2016

　右の図は，正五角形ＡＢＣＤＥであり，頂点Ａの位置に２点Ｐ，Ｑがある。点Ｐは正五角形ＡＢＣＤＥの頂点を，さいころの出た目の数だけ左回りに頂点Ａから１つずつ順に動く点である。点Ｑは正五角形ＡＢＣＤＥの頂点を，さいころの出た目の数だけ右回りに頂点Ａから１つずつ順に動く点である。

　このとき，次の（１）・（２）の問いに答えなさい。ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

（１）　さいころ１つを１回投げて，点Ｐが動く場合を考える。例えば，出た目の数が３ならば，点Ｐは頂点Ｄに止まる。点Ｐが頂点Ｂに止まる確率を求めよ。

（２）　さいころ２つを同時に１回投げて，出た目の数の和だけ点Ｐと点Ｑが動く場合を考える。例えば，出た目の数の和が９ならば点Ｐは頂点Ｅに，点Ｑは頂点Ｂに止まる。点Ｐが頂点Ｃに止まる場合と，点Ｑが頂点Ｃに止まる場合を比べると，どちらのほうが頂点Ｃに止まりやすいか。点Ｐが頂点Ｃに止まる確率と点Ｑが頂点Ｃに止まる確率を使って，説明せよ。ただし，確率を求める過程は書かなくてよい。

分類：応用〈２〉　動かす②　循環型

(１)はいちいち考えましょう

　まずは１が出たら、２が出たら‥と一つ一つ確かめていきましょう。
１→Ｂ　○
２→Ｃ
３→Ｄ
４→Ｅ
５→Ａ
６→Ｂ　○
　６通りのうち当てはまるのが２通りなので、その確率は$${\dfrac{2}{6}=\bm{\dfrac{1}{3}}}$$

(２)は表をかいて考えましょう

　和がいくつか、まず表をかいてみます。

　和と、点Ｐと点Ｑのそれぞれの位置の関係をまとめると、次の通りになります。

　これで数えると、点ＰがＣの位置にいるのは７通り、点Ｑが頂点Ｃの位置にいるのは８通りです。あとは確率を求めて比較すればよいわけです。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{3}}}$$
（２）　点Pの方が点Qよりも頂点Cに止まりやすい。点P・点Qが頂点Cに止まる確率はそれぞれ$${\dfrac{8}{36}}$$、$${\dfrac{7}{36}}$$であり、確率が大きいから，そう言える。