基礎編２５＊　「偶然３つ以上の分母④」同時に何個も取り出す

　１，２，３，４，５のカードが１枚ずつある。この５枚のカードをよくきってから，同時に３枚のカードを取り出すとき，その３枚のカードに書かれている数のうち２番目に大きい数が偶数である確率を求めよ。
（福岡県2014）

問題を解く前に・・・

　ここで重要なのは、3枚のカードを同時に取り出す、ということ。

　これは、「2－3－5」とひいても「3－2－5」とひいても「5－2－3」とひいても「3－5－2」とひいても・・・3枚が2，3，5の組合せならよい、というわけです。

分母は・・・

　図表を書くときには落ちや重なりがないように数えるのがポイントです。「小さい順から書く」のようにルールを決めて、順番を固定しておきます。これは「2－3－5」「3－2－5」「5－2－3」「3－5－2」「2-5-3」「5-3-2」を、小さい順から書いた「2-3-5」に代表させる、というわけです。
　小-中-大のように自分でルールを決めて書き並べると、たとえば［2-3-5］と［3-5-2］をダブらせることはなくなります。また、小さい方から順に考えていくことで、もれなく列挙することもできます。

この落ちと重なりがないように効率よく列挙するのが、中学の確率学習のいちばんのポイントになると思います。

　というわけで、図が書けたところで、分母は・・・１０

分子は・・・

　樹形図が書けていますので、２番目に大きい数が偶数である数をピックアップしてみましょう。

　６通りでしたね。

答えは・・・

　６／１０　＝　３／５

３／５

問題を解いたあとに・・・

　落ちや重なりがないように・・・というのは、ビジネスの世界でもよく言われることで、「モレなくダブりなく考える」MECE（ミーシー）なんて略語で言われたりもします。

　この考え方、大人になっても、というより大人になったらますます重要になる、ってわけなんですね。

ついでに

　「５枚のうち３枚引く」問題については、実は表が書けてしまう、というのをこちらに書いています。

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