福井県｜公立高校入試確率問題2016

　次の図のゲーム盤を使い，【ルール】に従ってゲームを行う。ただし，ゲーム盤の数字はゴールするまでに必要な数を表し，さいころの１から６までの目の出かたは同様に確からしいとする。

（ゲーム盤）

【ルール】
〔１］　スタートの位置をゲーム盤の①～⑬の中から１つ選び，コマを置く。
［２］　２つのさいころを同時に１回投げ，出た目の数の和だけゴールに向かってコマを進める。
［３］　出た目の数の和がゴールまでに必要な数をこえるときは，こえた数だけゴールからもどる。

　例えば，スタートの位置を③に選び，出た目の数の和が７のときは，②①ゴール①②③④と進み，ゴールすることができない。このとき，次の問いに答えよ。

（１）　このゲームで，どのような目が出てもゴールすることができないスタートの位置はどこか，①～⑬の中からすべて答えよ。

（２）　スタートの位置を②，⑤，⑧の３つの中から１つ選ぶとき，どの位置がもっともゴールしやすいか，②，⑤，⑧のいずれかを書き，言葉や数，式などを使って説明せよ。

分類：応用〈１〉動かす①　すごろく型

１は‥無理ゲーを探せ

　スタートの位置の数は、あといくつ出ればゴールにちょうど戻るかも表している。そう考えると、２つのサイコロの目の和は２〜１２までなので、ゲーム盤にある①と⑬は文字どおり無理ゲーです。

２は‥

　２つのさいころなので、表をかいて考えましょう。　問題文では2つのさいころに区別はつけていませんが、区別して考えるのは大丈夫でしょうか？

　表をかくに当たって、さいころＡ・さいころＢとしておきましょう。

　スタートの位置の数は、あといくつ出ればゴールにちょうど戻るか、ということを表していますので、表の各マスに目の和を入れて、和のうち２と５と８のどれがいちばん確率が高くなるか考えましょう。

　後は答の文章にしておきます。

答

（１）　①，⑬
（２）　⑧がもっともゴールしやすい。
　２つのさいころを投げるときの和を表にすると上のようになり，和が２になるのは１通り、５になるのは４通り、８になるのは５通りで、それぞれの確率は$${\dfrac{1}{36}}$$，$${\dfrac{4}{36}}$$，$${\dfrac{5}{36}}$$であるので，⑧がスタートの位置であるときがもっともゴールしやすい。