秋田県｜公立高校入試確率問題2012

　図のように，６個の電球が点灯している。それぞれの電球には，左から順に，２，０，１，２，３，６の数が１つずつ書かれている。大小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$とする。$${a}$$と$${b}$$が異なる場合は，左から数えて$${a}$$番目と$${b}$$番目の電球を消灯する。$${a}$$と$${b}$$が等しい場合は，どの電球も消灯しない。このとき，次の①，②の問いに答えなさい。

①　$${a}$$＝４，$${b}$$＝５であるとき，点灯している電球に書かれている数の和を求めなさい。

②　点灯している電球に書かれている数の和が６の倍数になる確率を求めなさい。ただし，さいころのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

分類　応用〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

①は実際に

　$${a}$$＝４，$${b}$$＝５で、$${a}$$と$${b}$$が異なるので、左から数えて4番目と5番目の電球を消灯します。

となるので、2＋0＋1＋６＝9

②もやっぱり表を書きながら考える

　ここでの説明のために「電球に書かれている数」のことを点数と呼ぶことにします。大きいさいころの目の数と小さいいさいころの目の数が異なるときに大きいさいころによって消した点数を$${m}$$ 、小さいさいころによって消した点数を$${n}$$とします。

　②は、消す電球を表にメモしながら表を書きます。最初に全部の電球がついている時の点数（１４点）から消す電球の点数をひくと、合計点数が計算できます。点灯している電球に書かれている数の和は14$${-m-n}$$、ということになります。このことに気づくと、表に計算結果を記入して、後で条件を満たす場合を確認すればよいということになります。

　全部で８通りありますので、求める確率は$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$

答

①　９　　　②　$${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$

問題を解いた後に

いちいち計算せずに解くことはできるか？

　14$${-m-n}$$が６の倍数になる場合を考えてみます。大小のさいころの目の数の組を、（大きいさいころの目の数、小さいさいころの目の数）で表すことにします。

●１２
　$${m+n}$$＝２となる組み合わせを考えますから、ありうる$${m,n}$$}の組合せは｛０，２｝です。これに対応する大小のさいころの目の数の組み合わせは｛１，２｝の組合せと｛２，４｝の組合せですので、対応する目の組は（１，２），（２，１），（２，４），（４，２）の４通りです。

●６
　$${m+n}$$＝８となる組み合わせを考えますから、ありうる$${m,n}$$}の組合せは｛２，６｝です。これに対応する大小のさいころの目の数の組み合わせは｛１，６｝の組合せと｛４，６｝の組合せですので、対応する目の組は（１，６），（６，１），（４，６），（６，４）の４通りです。