大分県｜公立高校入試確率問題2022

　右の〔図〕のように，１から６までの番号が書かれた６つのいすが番号順にすき間なく横一列に並んでいる。

　１から６までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードをよくきってから，花子さんと太郎さんは，この順に１枚ずつカードをひき，それぞれひいたカードの数字と同じ番号のいすに座るものとする。
　ただし，ひいたカードはもとにもどさないものとする。また，どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
　次の①，②の問いに答えなさい。
①　花子さんと太郎さんの座り方は，全部で何通りあるか求めなさい。
②　花子さんと太郎さんの間に，空席が２つ以上あるときの確率を求めなさい。

分類：応用❸裏返す

表で考えよう

　これを樹形図を書いて、というと数えるのは大変ですね。花子さんと太郎さんで偶然を２つ起こすので、表の方が簡単です。ひいたカードは元に戻さない（花子も太郎も両方１番はありえない）、順番は大いに関係する（花子が１番で太郎が２番と、花子が２番で太郎が１番とでは別物）ので、表はＰ型になります。

　すべての場合の数は、枠の数３０通りになります。

２つ以上間が開くのは・・・

　花子さんが１をひいたとき、空席が２つ以上ある太郎さんの使い方は４か５か６に座るときです。というわけで各枠をチェックすると，表の○印のとき、１２通りになります。

　求める確率は$${\dfrac{12}{30}=\bm{\dfrac{2}{5}}}$$

答

①　３０通り　②　$${\bm{\dfrac{2}{5}}}$$