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大分県|公立高校入試確率問題2022

 右の〔図〕のように,1から6までの番号が書かれた6つのいすが番号順にすき間なく横一列に並んでいる。
 1から6までの数字が1つずつ書かれた6枚のカードをよくきってから,花子さんと太郎さんは,この順に1枚ずつカードをひき,それぞれひいたカードの数字と同じ番号のいすに座るものとする。
 ただし,ひいたカードはもとにもどさないものとする。また,どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
 次の①,②の問いに答えなさい。
① 花子さんと太郎さんの座り方は,全部で何通りあるか求めなさい。
② 花子さんと太郎さんの間に,空席が2つ以上あるときの確率を求めなさい。

分類:応用❸裏返す

表で考えよう

 これを樹形図を書いて、というと数えるのは大変ですね。花子さんと太郎さんで偶然を2つ起こすので、表の方が簡単です。ひいたカードは元に戻さない(花子も太郎も両方1番はありえない)、順番は大いに関係する(花子が1番で太郎が2番と、花子が2番で太郎が1番とでは別物)ので、表はP型になります。

 すべての場合の数は、枠の数30通りになります。

2つ以上間が開くのは・・・

 花子さんが1をひいたとき、空席が2つ以上ある太郎さんの使い方は4か5か6に座るときです。というわけで各枠をチェックすると,表の○印のとき、12通りになります。

 求める確率は$${\dfrac{12}{30}=\bm{\dfrac{2}{5}}}$$

① 30通り ② $${\bm{\dfrac{2}{5}}}$$


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