愛知県B｜公立高校入試確率問題2016

　１つのさいころを２回投げ，１回目に出た目の数を$${a}$$，２回目に出た目の数を$${b}$$とする。
　図で，２点Ｐ，Ｑの座標は，それぞれ（６，１）と（１，６）であり，Ｒは，直線$${y=\dfrac{b}{a}x}$$と線分ＱＰとの交点である。
　このとき，△ＯＰＲの面積が△ＯＰＱの面積の半分以上となる確率を求めなさい。

分類：融合《Ｄ１》座標平面上の図形-面積

　$${\dfrac{b}{a}}$$の最大値は（$${a,b}$$）＝（１，６）のときで６になります。このとき点ＲはちょうどＱの位置にあります。$${\dfrac{b}{a}}$$の最小値は（$${a,b}$$）＝（６，１）のときで$${\dfrac{1}{6}}$$になります。このとき点ＲはちょうどＰの位置にあります。ですから、点Ｒは線分ＰＱ上のどこかにある、ということになります。
　△ＯＰＲの面積が△ＯＰＱの面積の半分以上となるのは、点Ｒが線分ＰＱの中点か、それＱ側にあるときです。

　ということは・・・直線ＯＲの傾きが１以上であればよいことになります。
　$${\dfrac{b}{a}≧1}$$ですから、$${a≦b}$$であればよいということになります。
　さいころの表をつくって$${a≦b}$$をチェックすると、条件に合うのは

　２１通り。ですから求める確率は$${\dfrac{21}{36}=\bm{\dfrac{7}{12}}}$$。　いちいち分数$${\dfrac{b}{a}}$$の表をつくるよりも、これで調べてしまうと楽ですね。

答

$${\bm{\dfrac{7}{12}}}$$