岐阜県｜公立高校入試確率問題2017

　右の図のような，１辺が１の正方形ＡＢＣＤがあり，頂点Ｄに点Ｐ，頂点Ａに点Ｑがある。

　赤と白の２個のさいころを同時に１回投げて，赤いさいころの出た目の数だけＰを左回りに頂点から頂点へ移動させ，白いさいころの出た目の数だけＱを左回りに頂点から頂点へ移動させる。
　たとえば，赤いさいころの出た目が１，白いさいころの出た目が２のときは，ＰをＤ→Ａと移動させ，ＱをＡ→Ｂ→Ｃと移動させる。
次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

（１）　赤と白の２個のさいころを同時に１回投げて，Ｐ，Ｑを移動させるとき，Ｐの位置が頂点Ｂで，Ｑの位置が頂点Ｄになる確率を求めなさい。

（２）　赤と白の２個のさいころを同時に１回投げて，Ｐ，Ｑを移動させるとき，Ｐの位置とＱの位置が同じ頂点になる確率を求めなさい。

（３）　右の表のように，各頂点の点数を決め，Ｐ，Ｑの移動後の位置に応じてそれぞれ点数を与える。赤と白の２個のさいころを同時に１回投げて，Ｐ，Ｑを移動させるとき，Ｐの点数がＱの点数より高くなる確率を求めなさい。

分類：応用〈２〉　動かす②　循環型

（１）・（２）は、どこにいるか？を表に

　さいころ２個なので表、というわけですが、２つの点はそれぞれバラバラ（独立）に動くので、それぞれの目が出た時に、PとQはどこにあるのかも表に書いておきましょう。さいころの目が違っても、点PやQが同じ位置にある場合もあります。
　さて、（１）のPの位置が頂点Bで、Qの位置が頂点Dとなるのは、表の○印、（２）の２点P・Qが同じ頂点となるのは表の✓印のところです。それぞれ２通り、９通りなので、確率はそれぞれ$${\dfrac{2}{36}=\bm{\dfrac{1}{18}}}$$、$${\dfrac{9}{36}=\bm{\dfrac{1}{4}}}$$となります。

（３）は、さらに点数を書き込んで

　（３）は、さいころの目→頂点→点数と、変換が２回行われます。面倒ですね。表に書き込んじゃいましょう。

　というわけで、Ｐの点数がＱの点数より高くなるのは、表の△印のところ、１０通りですから、その確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$です。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{18}}}$$　（２）　$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$　　　（３）　$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$