鹿児島県｜公立高校入試確率問題2012

　大小２つのさいころを同時に１回投げて，出た目の数によって下の数直線上を移動する点Ｐがある。点Ｐは最初，原点（０に対応する点）にあり，大きいさいころの出た目の数だけ正の方向に進み，次に小さいさいころの出た目の数だけ負の方向に進んで止まる。たとえば，大きいさいころの出た目の数が５，小さいさいころの出た目の数が４の場合は，移動後の点Ｐの位置に対応する数は１である。このとき，次の（１），（２）の問いに答えよ。
（１）　移動後の点Ｐの位置に対応する数が０であるのは何通りか。
（２）　移動後の点Ｐの位置に対応する数が２以上になる確率を求めよ。

分類　応用〈１〉動かす①　すごろく型

表を書いて考えよう

　すごろく2個なので、表を書けばいいかな、というところまでは大丈夫でしょうか。すべての場合の数は３６通り。
　さて、どんな表を書けばよいでしょう。

アプローチ１　大きいさいころで、いったんどうなる？

　いきなり一気に考えずに、まずは大きいさいころで出る目による結果を書いておき、それぞれについて小さなさいころの出る目によってどこに移動するかを表に書き入れていくことにします（結局目の数と位置とが同じなんですけど）。すると、次のようになります。

　これでOK？

アプローチ２　結局、差

　大きいさいころで出る目を$${a}$$、小さいさいころの出る目を$${b}$$とすると、移動後の点Ｐの位置は$${a-b}$$で表されるので、これを計算で表に書きます。（表の各枠に書いてあるものとしては同じですね）

というわけで、（１）は☆をつけました。６通り。

　（２）は✔印をつけました。１０通り。ですから確率を求めると$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$となります。

答

（１）　６通り　　　（２）　$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$