奈良県｜公立高校入試確率問題2020

　次の［　］内の【A】，【B】の文章は，確率について述べたものである。これを読み，①，②の問いに答えよ。

【A】　図２のように，袋の中に，１，２，３，４，５の数字を１つずつ書いた５個の玉が入っている。この袋から，同時に２個の玉を取り出すとき，奇数の数字が書かれた玉と偶数の数字が書かれた玉を１個ずつ取り出す確率を$${p}$$とする。
【B】　図３のように，袋の中に，赤玉が３個，白玉が２個入っている。この袋から，同時に２個の玉を取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を$${q}$$とする。

①　$${p}$$の値を求めよ。
②　$${p}$$の値と$${q}$$の値の関係について正しく述べているものを，次のア～ウから１つ選び，その記号を書け。
　　ア　pの値は$${q}$$の値より大きい。
　　イ　pの値は$${q}$$の値より小さい。
　　ウ　pの値と$${q}$$の値は等しい。

　「見た目同じことが起こる偶然の確率」を理解するための、いい問題です。

①

偶然は２つ起こります。2個同時に取り出すので、表はいじり、順序も関係なくなるので、表はＣ型になります。

　すべての場合の数は１５通り、そのうち２つとも奇数になる場合は表にある６通り。
というわけで、求める確率$${p}$$は、$${\dfrac{6}{15}=\bm{\dfrac{3}{5}}}$$

②

　玉が5個あって、同時に2個取り出すのは①と同じ。①に書いたことをコピペすると、偶然は２つ起こります。2個同時に取り出すので、表はいじり、順序も関係なくなるので、表はＣ型になります。

　そして、①と違うのは赤玉3個、白玉2個ありますので、見た目同じことが起こってしまいます。同様に確からしい事柄を並べるために５つを区別します。赤玉に1〜3、白玉に4・５の番号を振っておきましょう。

　すべての場合の数は１５通り、そのうち条件に当てはまる場合は表にある６通り。
というわけで、求める確率$${q}$$は　$${\dfrac{6}{15}=\bm{\dfrac{3}{5}}}$$

　結局、$${p=q=\dfrac{3}{5}}$$ですね。

答

①　$${\bm{\dfrac{3}{5}}}$$　　　　②　ウ

問題を解いたあとに・・・

　たまたま確率が等しく$${p=q}$$ということではなく、５つの玉のうち、3個のグループAと2個のグループＢに分け、同時に2個取り出したとき、どちらもグループAのものである確率、というわけです。②で考える時に振った番号を、１〜３ではなく、奇数は赤、偶数は白としてしまえば、①の問題に置き換えて考えることができるわけです。
　そういう意味では「見た目同じことが起こる偶然」の問題の解き方を考えるための、いい問題ですね。