宮城県｜公立高校入試確率問題2020

　右の図のような，Ａ，Ｂ，ＡＢの文字が書かれた３枚のカードがあります。この３枚のカードをよくきって１枚取り出し，書かれている文字を確認してからもとにもどします。
　あとの(１)，(２)の問いに答えなさい。

(１)　この作業を３回行うとき，カードの取り出し方は，全部で何通りあるか求めなさい。

(２)　この作業を３回行い，書かれている文字を確認し，１回目，２回目，３回目の順にその文字を記録します。たとえば，１回目にＡ，２回目にＡＢ，３回目にＡの文字が書かれたカードを取り出したときは，ＡＡＢＡと記録します。このとき，記録した文字列に同じアルファベットが２つ以上続いている確率を求めなさい。

樹形図！

偶然は3回起こりますので、（素直に）樹形図をかいて考えることにします。カードは1回１回戻しますので、こんな図になります。

　全部で２７通りありますので、バランスよく書くのが辛そうです。ともかく、（１）全ての場合の数は２７通り。

（２）そのうちあてはのは１９通りですので、確率は$${\bm{\dfrac{19}{27}}}$$。

答

（１）２７通り　　　（２）$${\bm{\dfrac{19}{27}}}$$