山口県｜公立高校入試確率問題2024

　Ｒさんは，図１の展開図を組み立ててできる特殊なさいころを２個つくり，できたさいころを図２のように，それぞれさいころＡ，さいころＢとした。

　次の（１），（２）に答えなさい。ただし，さいころＡ，さいころＢはどの面が出ることも同様に確からしいものとする。
（１）さいころＡを１回投げるとき，１の目が出る確率を求めなさい。
（２）さいころＡとさいころＢを同時に１回投げるとき，出る目の数の和について，Ｒさんは次のように予想した。
　　　Ｒさんの予想
　　　　　　出る目の数の和は，２になる確率が最も高い
　Ｒさんの予想は正しいか，正しくないか。確率を求めるまでの過程を明らかにして説明しなさい。

分類：１　偶然１回の確率，数学的確率，確率の意味　
　　　２１　見た目同じことが起こる偶然－数字

変形さいころ

　問題をよく読まずに，さいころの１の目だから$${\dfrac{1}{6}}$$に決まっている！　・・・としないように。
　さいころＡの６つの面のうち３面に１の目がかいてありますので，このさいころＡでの確率は$${\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}}$$です。

表をかいて説明

　（２）の問題は，それぞれの面の目を区別しておきます。３つの面にある１の目を[１]（しかく１），①，<１>（さんかく１）として，2つの面にある２の目も同じように[２]（しかく２），②としておきます。

　そうして表をかいて

起こりうるすべての場合は３６通り。で，目の数の和を計算してみます。

う～ん，パッと見てどうでしょう，Ｒさんの予想は正しそうに見えますが

あれ？　和が２になる場合は９通りなのに対して，３になる場合が１２通り，４になる場合も１０通りあります。分母は共通ですので，当てはまる場合が多ければ，確率も大きいはず。Ｒさん，残念。

　あとは，これを「説明」する答案にすればよろしい，ということになります。

答

（１）$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$
（２）さいころの１の目を[１]，①，<１>，さいころの２の目を，[２]，②と表すとき，２つのさいころの目の出方は全部で３６通りあり，出る目の数の和は上の表２のようになる。
　このうち，出る目の数の和は２になる場合は９通りあり，その確率ｐは$${\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}}$$である。
　一方，出る目の数の和が３になる場合は１２通り，出る目の数の和が４になる場合は１０通りあり，その確率はそれぞれ$${\dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}}$$，$${\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}}$$であり，どちらもｐよりも大きい。
　したがって，Ｒさんの予想は正しくない。