岩手県｜公立高校入試確率問題2022
（１） ２枚の硬貨を投げるとき，「２枚とも表になる」，「１枚が表で１枚が裏になる」の２つのことがらの起こりやすさは同じであるといえますか，いえませんか。あてはまる方を答え，その理由を確率を使って説明しなさい。ただし，どちらの硬貨も，表が出ることと裏が出ることは同様に確からしいものとします。
（２） あとの図のように，正五角形ABCDE があり，点Pは頂点Aの位置にあります。点 P は，次のルールにしたがって動きます。
ルール
１，２，３，４の数字が１つずつかかれた４枚のカードをよくきってから同時に２枚ひく。ひいた２枚のカードにかかれた数の和の分だけ，点 P は頂点を1つずつ反時計回りに移動する。
例えば，３と４の数字がかかれたカードをひいたときは７となり，点 P は次の順に頂点を移動し，頂点 C で止まる。
A → B → C → D → E → A → B → C
このときもっとも起こりやすいのは，どの頂点で止まるときですか。A ～ E のうちから一つ選び，その記号を書きなさい。また，そのときの確率を求めなさい。ただし，どのカードをひくことも同様に確からしいものとします。
分類：（１）２（偶然がいくつか起こるときの確率）・説明、
（２）応用❷（他のものを動かす、循環型）
（１）は教科書に書いてある
（１）は、教科書で学習した人ならピンとくるかも知れません。各社教科書に載っている例そのものです。YouTube上にもいっぱい動画がアップされています。
実はこれ確率学の歴史を語る上で有名な、ダランベールの誤りと言われるエピソードです。ダランベールというのはフランスの有名な数学者で、それでも間違える。直感と理論が分かれやすい、という話なのです。ポイントになるのは「同様に確からしい」の考え方。
（２）は表を書く
カードを２枚同時にひきます。２人に分担ができますので、偶然は2つ起き、表で考えることができます。２枚同時ですので、同じカードを引くことなく、同時に２枚ですので２枚の順序も関係ありません。ですから、表はC型になります。
さっそく表を書いてみましょう。
というわけで、頂点Aに止まる場合だけは２通りあるのでAに止まるのがいちばん起こりやすく、その確率は$${\dfrac{2}{6}=\bm{\dfrac{1}{3}}}$$
答
（１）いえない。図の平成二十八年のコインの裏表、令和元年のコインの裏表の結果を順に［表、裏］のように書くとすると、すべての起こりうる場合は［表、表］［表、裏］［裏、表］［裏、裏］の４通りであり，この４つの場合が起こるのは同様に確からしい。「２枚とも表になる」場合は［表、表］の１通りでその確率は$${\dfrac{1}{4}}$$。「１枚が表で１枚が裏になる」のは［表、裏］［裏、表］の２通りでその確率は$${\dfrac{2}{4}}$$
すなわち$${\dfrac{1}{2}}$$であり、確率が異なる。
（２）A、$${\bm{\dfrac{1}{3}}}$$
問題をといたあとに
え？ これを出す・・・？
（１）は学習指導要領解説に載っているために各社教科書に載っているそのものズバリを説明させる、という問題。
簡単な場合の例として，２個の硬貨を投げたときの表と裏の出方がある。２個の硬貨の表と裏の出方の全ての場合は（表，表），（表，裏），（裏，表），（裏，裏）の４通りであり，どの場合が起こることも同様に確からしいと考えられる。このうち，２個とも表になる場合は，同様に確からしい４通りの場合のうちの一つであるから，その確率は$${\dfrac{1}{4}}$$
になる。このとき，「確率が$${\dfrac{1}{4}}$$である」とは，先にも述べたように２個の硬貨を４回投げると，そのうちの１回は必ず二つとも表が出るという確定的なことを意味するものではないことに注意する必要がある。
また，上の事例では，表と裏の出方の全ての場合が（表，表），（表，裏），（裏，裏）の３通りであると考え，２個とも表になる確率は$${\dfrac{1}{3}}$$であると考える誤りが起こりやすい。この場合，同様に確からしいことに着目し，起こり得る場合を落ちや重なりがないように数え上げられるようにするとともに，実際に多数回の試行をしてその結果と比較し，実感を伴って理解できるようにする。
これが「生」のままで出題され、驚きというか、身もフタもない。説明力を求める問題ではあるが、出題した時点で出所がわかってしまうし、そういう意味ではほかのところは、こんなそのものずばりは出してこないだろうという大勝負に出たわけで、その勇気には拍手。でも現実、長崎県とかぶっている。来年以降、この問題を出題した県では類題を出せないジレンマもあり過去問を解けても次につながらない部分もあるが、でも今後他県で同等の問題が出るような気もするし・・・
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