群馬県｜公立高校入試確率問題2024

大きさの異なる２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの目が３以下のときは２つのさいころの目の和をＸとし，大きいさいころの目が４以上のときは２つのさいころの目の積をＸとする。このとき，Ｘが５の倍数となる確率を求めなさい。　

分類：１８【研究】積が奇数・偶数になる確率

偶然２つなので表をかきましょう

　お互いに関係のない２つの偶然が起こりますから，表をかいて，すべての場合について考えることにしましょう。

　判定条件となるＸのつくり方は，次のようになります。

　このことに注意して，Ｘを計算すると，

　そのうち５の倍数になるものに〇印をつけて数えましょう。

　起こり得るすべての場合は３６通りで，そのうち当てはまる場合は１１通りですから，求める確率は$${\dfrac{11}{36}}$$となります。

答

$${\bm{\dfrac{11}{36}}}$$

もうちょっとスピードアップするために

　大きなさいころで１～３の目が出るときと，４～６の目が出るときとで，場合分けをして考える，ということができれば，もう少し答までスピードアップができるでしょう。

（１）まず，大きなさいころで１～３の目が出るときのＸは和ですが，その最小値は（１，１）のときにＸ＝２，最大値は（３，６）のときにＸ＝９ですので，Ｘが５の倍数となるのはＸ＝５のときだけで，その場合は（１，４），（２，３）（３，２）の３通り，ということになります。

（２）大きなさいころで４～６の目が出るときのＸは積で，積が５の倍数になるときは，少なくともどちらかの一方の目が５になる場合です。その場合は（５，１），（５，２），（５，３），（５，４），（５，５），（５，６）（４，５）（６，５）の８通りです。（５，５）を２回数えてしまわないように気をつけましょう。

　当てはまる場合の数はこの２つをたし算をすればよいですね。ただし，なぜ単純にたし算でいいのか，というと，高校数学的に厳密にいう必要があります。（１）と（２）の場合は，同時には起こらないので，場合の数の和の法則が成り立つので，たし算で求められます。