融合問題編《Ｃ３》座標・関数-放物線・双曲線

　右の図Ⅰのように，立方体の６つの面に，１の目が１面，２の目が２面，３の目が３面ある特殊なさいころが，大小２つある。
　これらの２つのさいころを同時に投げたとき，大きいさいころの出た目の数を$${m}$$，小さいさいころの出た目の数を$${n}$$とする。右の図Ⅱのように，平面上に点Ａ（$${m , n}$$）をとり，点Ａを通るような関数$${y＝ax^2}$$のグラフをかくとき，$${a}$$が整数である確率を求めなさい。

鳥取２０２０年　改題

図II

問題を解く前に・・・

　$${x}$$の２乗に比例する関数と確率をからめた問題は、問題がつくりにくいのか、あまり見かけません。問題を解く方としては、代入さえできればいいわけです。

分母は・・・

　「１の目が１面，２の目が２面，３の目が３面ある」と言う惑わせポイントはありますが、大小２つのサイコロを同時になので、しつこいようですが分母は３６です。（→基礎編２１）

分子は・・・

　条件は「$${a}$$が整数である」ということ。$${y=ax^2}$$を変形すると$${a=\dfrac{y}{x^2}}$$。ですから、$${\dfrac{y}{x^2}}$$が整数であればいいわけです。ややこしいことに、大きいさいころの出た目をいったん$${m}$$と表しておいて、それを$${x}$$座標にしているわけで、問題文をちゃんと読めるか、ということも試しているところもあるのかも知れません。
　表の中に何を書き込むか、ということは分かれるところですが，とりあえずここでは$${m^2}$$を書き込んで、それが$${n}$$を割り切るかどうかで判断することにしましょう。

答え

$${\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}}$$

類題
滋賀２０１５　秋田２０１８