大阪府③（Ｃ問題）｜公立高校入試確率問題2021

　表が白色で裏が黒色の円盤が６枚ある。それらが図のように，左端から４枚目の円盤は黒色の面が上を向き，他の５枚の円盤は白色の面が上を向いた状態で横一列に並んでいる。
　１から６までの自然数が書いてある６枚のカード[１]，[２]，[３]，[４]，[５]，[６]が入った箱から２枚のカードを同時に取り出し，その２枚のカードに書いてある数のうち小さい方の数を$${a}$$大きい方の数を$${b}$$とする。図の状態で並んだ６枚の円盤について，左端から$${a}$$枚目の円盤と左端から$${b}$$枚目の円盤の表裏をそれぞれひっくり返すとき，上を向いている面の色が同じである円盤が３枚以上連続して並ぶ確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。

分類　応用編❸裏返す

順序があるように思えるけど・・・

　同時に２枚ひくので表をかくならC型の表…で全然問題ないのですが、大きい方・小さい方の順序がありそうです。しかし、これは取り出すときの順序ではなく、取り出した後に順序づけをしています（しかもその順序は裏返すときには結局関係ありません）。ですから、C型の表を書いて，考える場合の数を少なくするのがいいでしょう。

　次のような１５通りの場合を考えることができます。その１５種類について，裏返したときの６枚の様子をそれぞれ書いて，目で見て確かめた方が早いと思います。

　と言うわけで条件に適しているのは８通り。求める確率は・・・

答

$${\bm{\dfrac{８}{１５}}}$$