長崎県｜公立高校入試確率問題2023

　右の図のように，袋に１から４までの数字が１つずつ書かれた同じ大きさの球が４個入っている。この袋の中の球をよくかきまぜて，球を１例ずつ何回か取り出す。ただし，一度取り出した球は袋にもどさないものとする。このとき，次の（１）～（３）に答えよ。

（１）　１回取り出すとき，４の数字が書かれている球を取り出す確率を求めよ。

（２）　２回続けて取り出すとき，２回目に４の数字が書かれている球を取り出す確率を求めよ。

（３）　３回続けて取り出した後，次のルールにしたがって得点を定めるとき，得点が４点となる確率を求めよ。
ルール
・２回目に取り出した球に書かれている数が１回目に取り出した球に書かれている数より大きければ，２回目に取り出した球に書かれている数を得点とする。
・２回目に取り出した球に書かれている数が１回目に取り出した球に書かれている数より小さければ，３回目に取り出した球に書かれている数を得点とする。
　例えば，１回目に１，２回目に２，３回目に３の数字が出かれている球を取り出したとき，得点は２点となり，１回目に４，２回目に３，３回目に１の数学が重かれている球を取り出したとき，得点は１点となる。

分類：　１　偶然１回の確率、数学的確率、確率の意味，
　　　１４　取り出して、戻さずもう１回，
　　　２４　取り出して、戻さず何回も

（１）は大丈夫ですね

　４つの球のどれを取り出すことも同様に確からしいことがらですので、４の球を取り出す確率は$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$。これは大丈夫ですね。

（２）は・・・？

　素直に表をかいて考えてみましょう。１回目・２回目の順番が関係していますので、P型の表です。

　表から、すべての場合の数は１２通り、そのうち２回目に４の球をひく場合は３通りありますから、その確率は$${\dfrac{3}{12}=\bm{\dfrac{1}{4}}}$$です。

（３）は樹形図

　偶然が３回起こりますから、樹形図をかいて考えましょう。

　点数が何点になるか、ルール通りにちゃんと全部の場合が書けるかどうか、というのができれば、大丈夫でしょう。すべての場合の数は２４通り、そのうち点数が４点になるのは９通りですから、その確率は$${\dfrac{9}{24}=\bm{\dfrac{3}{8}}}$$と求めることができます。

答

（１）$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$　　（２）$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$　　（３）$${\bm{\dfrac{3}{8}}}$$

【研究】問題を解いた後に

（２）は興味深い

　このうち（２）はちょっと掘り下げてもよいでしょう。何も考えずに、やっぱり４つのうち１つ取り出すから、確率は4分の１...という考えで答えたとしても，マルがもらえます。
　この考え方でいいのでしょうか？

　ここで、④の球を取り出すと「当たり」、ほかはハズレという「くじ」に置き換えて考えてみることにします。２人の人が順番にひくくじとして考えたときに、１回目にひく方が有利か、２回目にひく方が有利か、という問題があります。

　数学的には④のくじをひく確率は全く同じ、ということが、この問題でわかります。１回目・２回目のくじの当たりやすさ・有利さは、この問題に限らず、数学的には同じなのです。

　しかし、なんとなく釈然としない人もいるでしょう。２回目の人が１回目の人の結果に左右されるからなのですね。

　くじをひく順番が気になる人については、こちらの【問題を解いた後に】の項目でも触れているので、読んでみてください。