京都府前期｜公立高校入試確率問題2023

　あたりくじが２本，はずれくじが２本の合計４本のくじが入った箱がある。この箱から，太郎さん，次郎さん，花子さんが，この順に１本ずつくじをひく。このとき，花子さんだけがあたりくじをひく確率を求めよ。ただし，ひいたくじは箱にもどさず，どのくじがひかれることも同様に確からしいものとする。

分類　２４　取り出して戻さず何回も

偶然は３回→樹形図

　太郎さん，次郎さん，花子さんがそれぞれ偶然を起こします。偶然は3回起こりますから、樹形図をかいて考えることにします。
　４本のくじに、それぞれ１・２・３・４の番号をつけておいて、１・２が当たり、３・４がハズレ、と考えることにしましょう。

　すべての場合は24通りあり、そのどれが起こることも同様に確からしいです。
　花子さんだけが当たりくじをひくということは、太郎さん・次郎さんが両方[３]か[４]のどちらかをひいて、花子さんが[１]か[２]をひく場合、ということですから、図の中の〇印のところ。４通りあります。
　ですから、その確率は$${\dfrac{4}{24}=\bm{\dfrac{1}{6}}}$$。

答

$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

問題を解いた後に

（高校での解き方）
　太郎がハズレをひく確率　$${\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}}$$
　太郎がハズレをひいたあと次郎がハズレをひく確率　$${\dfrac{1}{3}}$$
太郎と次郎が両方ハズレをひけば、自動的に花子は当たりになるので、求める確率は　$${\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}}$$
　でもこの解き方を中学生に教えるのはＮＧですね。