千葉県｜公立高校入試確率問題2013

　右の図のように，Ａ～Ｅの５つのマス目を進む白いコマと黒いコマがＡのマス目に置いてある。大小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数だけ白いコマをＡから１マスずつＢ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ａ→Ｂの順に進ませ，小さいさいころの出た目の数だけ，黒いコマをＡから１マスずつＣ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ａ→Ｃの順に進ませる。
　このとき，白いコマと黒いコマが同じマス目に止まる確率を求めなさい。
　ただし，さいころを投げるとき，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

分類：応用編〈１〉動かす①　すごろく型

表の書き方

　さいころ２つなので、全ての同様に確からしいことがらを表の形で列挙しましょう。同様に確からしく起こる全ての場合は３６通りです。

　大きいサイコロの目によって動かした白いコマがある位置、小さいサイコロの目によって動かした黒いコマがある位置、をそれぞれの目のところに添えて書いておくことにします。

　同じマスに止まるときに表のマスの中に○印をつけて数えると、７通りということになります。
　ですので、求める確率は$${\bm{\dfrac{7}{36}}}$$。

答

$${\bm{\dfrac{7}{36}}}$$

問題をといたあとに

表をかかないやり方はあるか？

Ａに両方止まる場合、Ｂに、Cに‥と６つの場合に分けて、それぞれの場合でどんな目が出ればよいか、考えてもいいでしょう。ＢとＣに止まる場合がそれぞれ２通りあるので、そこに注意しておきます。

●両方Ａのマス→白のマスがＡに止まるのは大きいさいころの目が５で、黒のマスがＡに止まるのは小さいさいころの目が５のとき
※以下、このことを（５，５）と書き表すことにする
●両方Ｂのマス → （１，３）　※念のため、白のマスがＡに止まるのは大きいさいころの目が１で、黒のマスがＡに止まるのは小さいさいころの目が３のとき
　もう一つ、（６，３）のとき。
●両方Ｃのマス →（２，１），（２，６）
●両方Ｄのマス→（３，４）
●両方Ｅのマス→（４，２）