福島県｜公立高校入試確率問題2021

　箱Ｐには，１，２，３，４の数字が１つずつ書かれた４個の玉が入っており，箱Ｑには，２，３，４，５の数字が１つずつ書かれた４個の玉が入っている。
　箱Ｐの中から玉を１個取り出し，その玉に書かれた数を$${a}$$とする。箱Ｑの中から玉を１個取り出し，その玉に書かれた数を$${b}$$とする。ただし，どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。
次に，図のように円周上に５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅをとり，Ａにコインを置いた後，以下の〈操作〉を行う。
〈操作〉
　Ａに置いたコインを$${2a+b}$$の値だけ円周上を反時計回りに動かす。例えば，$${2a+b}$$の値が７のときは，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ａ→Ｂ→Ｃと順に動かし，Ｃでとめる。
①　コインが，点Ｄにとまる場合は何通りあるか求めなさい。
②　コインが，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの各点にとまる確率の中で，もっとも大きいものを求めなさい。

分類　応用２❷動かす循環型

コインをいくつ動かすか、すべて書いて考える

　偶然は２つなので表をかいて考えることにします。同様に確からしいすべての場合は１６通り。$${2a+b}$$だけ動かすというのは、とても人為的な状況ですが、計算結果を表にかいておくことにします。
　この計算結果を５でわった余りが、コインの位置に関係します。この表と、$${2a+b}$$とコインの位置の対応表をかいてしまえば、あとは数えればよい問題になります。

　①は、Ｄに止まるのは$${2a+b}$$が８と１３になる場合で、表の３通り。
　②は、５つの各点について、それぞれの場合の数をあわせると、Ｂに止まる場合だけが４通りで、他より大きい。確率だけ答えればよいので、$${\dfrac{4}{16}=\bm{\dfrac{1}{4}}}$$

答

①　３通り　　②　$${\bm{\dfrac{１}{４}}}$$