長崎県Ａ｜公立高校入試確率問題2015

　図1のように，数直線上を動く点Ｐがあり，最初点Ｐは原点（０が対応する点）にある。図２のように、袋の中に同じ大きさの赤玉２個と白玉２個が入っている。それぞれの色の玉には１，２の数字が１つずつ書かれている。この袋の中の玉をよくかきまぜて１個を取り出し，次の規則にしたがって点Ｐを動かした後，　玉を袋にもどす。さらに、もう一度袋の中の玉をよくかきまぜて１個を取り出し，規則にしたがって点Ｐを１回目に動かした位置から動かす。

規則
・赤玉を取り出した場合，正の方向（右の方向）へ玉に書かれている数字と同じ数だけ動かす。
・白玉を取り出した場合，負の方向（左の方向）へ玉に書かれている数字と同じ数だけ動かす。
・２回目に取り出した玉の色と数字がどちらも１回目と同じ場合，１回目に動かした位置から動かさない。
　このとき、次の（１）～（３）に答えよ。
 
（１）　点Ｐの最後の位置が原点である確率を求めよ。
（２）　点Ｐの最後の位置が－１に対応する点である確率を求めよ。
（３）　点Ｐの最後の位置が１以下の数に対応する点である確率を求めよ。

分類：応用〈１〉動かす①　すごろく型

やっぱり表をかいて考えましょう。

　表にしてみましょう。玉を取り出して戻してもう1個なので、表はいじらないＸ型の表になります。各マスには、規則に従って動いた点Ｐの最後の位置を書き入れます。

　（1）と（2）については、条件に合うマスを確認して，それそれ数えてみることにします。（1）は○、（2）は✔を表の中に印を書きいれておきます。

　すると、（1）は○印の４通りで、その確率は$${\dfrac{4}{16}=\bm{\dfrac{1}{4}}}$$。 （2）は✔をつけた3通りですので，確率は$${\bm{\dfrac{3}{16}}}$$。

　(3)は、表を見ると、ほとんどが1以下の数に対応するので、1より大きいところだけをチェックすることにしましょう。

　3つのみですので，残りは13通り。求める確率は$${\bm{\dfrac{13}{16}}}$$。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$　　（２）　$${\bm{\dfrac{3}{16}}}$$　　（３）　$${\bm{\dfrac{13}{16}}}$$