佐賀県｜公立高校入試確率問題2020

　Ａ，Ｂ，Ｃの３人が，それぞれ３枚のカードを持っており，３枚のカードの表には，１，２，３の数字が１つずつ書かれている。裏返したカードをよく混ぜて１枚のカードを出し合うカードゲームを行う。
　ただし，カードに書かれた数字が一番大きい人を勝ちとし，数字が全て同じ場合は，引き分けとする。このとき，(ア)，(イ)の問いに答えなさい。

(ア)　Ａ，Ｂの２人でカードゲームを行う。このとき，(a)～(c)の各問いに答えなさい。
　(a)　２人が出したカードに書かれている数字の出かたは全部で何通りあるか，求めなさい。
　(b)　引き分けとなる確率を求めなさい。
　(c)　Ａが勝つ確率を求めなさい。

(イ)　Ａ，Ｂ，Ｃの３人でカードゲームを行うとき，Ａのみが勝つ確率を求めなさい。

（ア）は偶然２回なので表で

　（ア）は２人での対戦で、Ａ，Ｂの２人がそれぞれ１回ずつ、合わせて２回の偶然が起こります。偶然が２回ですので，表で考えることができます。

　数字の出方は全部で９通り。表の各マス目に，勝ったほうまたは引き分けの結果を書いておきましょう。そのうち引き分けになるのが３通り。Ａが勝つのも３通りありますので、その確率は$${\dfrac{3}{9}=\bm{\dfrac{1}{3}}}$$で求めることができます。
　樹形図で考えることももちろんできます。樹形図はこんな感じ。

（イ）は偶然３回だから・・・

　偶然はＡ，Ｂ，Ｃの人がそれぞれ１回ずつ、合わせて３回起こします。樹形図を書いて考えることにします。
　それぞれの場合について，だれが勝つかを左に書き出します。引き分けのときは「引」としておきます。

　なお、どうしても表で考えたい、という人のために、表で考える方法も書いておきましょう。まず、ＡとＢのかけあわせが9通りありますので、それぞれの組についてＣとのかけあわせの表，というやりかたで作ってもいいでしょう。
　樹形図がごちゃごちゃして苦手，という人にとっては，表で済ますための一つの手です。各マス目が同様に確からしく起こることがらです。

　どちらにしても、すべての場合は27通りで、Aが一人で勝つのは5通りであることがわかりますので、求める確率は$${\bm{\dfrac{5}{27}}}$$です。

答

（ア）　(a)　９通り　　(b)　$${\bm{\dfrac{１}{３}}}$$　　(c)　$${\bm{\dfrac{１}{３}}}$$　　 　（イ）　$${\bm{\dfrac{5}{27}}}$$