神奈川県-追検査｜公立高校入試確率問題2021

　右の図１のように，１，２，３，４，５，６，７の数が１つずつ書かれた７枚のカードがある。これらのカードは，書かれた数の小さい順に左から横一列に並べられている。

　大，小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$とする。出た目の数によって，次の【操作１】，【操作２】を順に行い，左の端にあるカードに書かれた数と，右の端にあるカードに書かれた数について考える。
【操作１】左から数えて$${a}$$番目のカードを，右の端にあるカードと入れ替える。
【操作２】右から数えて$${b}$$番目のカードを，左の端にあるカードと入れ替える。

-----　例　-----
　大きいさいころの出た目の数が３，小さいさいころの出た目の数が５のとき，$${a}$$＝３，$${b}$$＝５だから，
【操作１】図１の，左から数えて３番目の[３]のカードと，右の端にある[７]のカードを入れ替えるので，図２のようになる。
【操作２】図２の，右から数えて５番目の[７]のカードと，左の端にある[１]のカードを入れ替えるので，図３のようになる。
　この結果，左の端にあるカードに書かれた数は７，右の端にあるカードに書かれた数は３となる。

　いま，図１の状態で，大，小２つのさいころを同時に１回投げるとき，次の問いに答えなさい。ただし，大，小２つのさいころはともに，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。（アは選択肢方式から改題）

（ア）左の端にあるカードに書かれた数と，右の端にあるカードに書かれた数の和が１２以上となる確率を求めなさい。

（イ）左の端にあるカードに書かれた数が，右の端にあるカードに書かれた数より小さくなる確率を求めなさい。

分類：❺（並べ替える）

表をかこう！

　大小２つのさいころで偶然を起こしますので、表で考えるのが妥当でしょう。大きいさいころの目で【操作１】が行われますので、まずは操作１の結果を書き添えておくことにします。

　続けて【操作２】でどうなるかです。それぞれ結果をかいていくことにしましょうか。

　すべてのマスに数字を７つも書くのは面倒だな、と思ったら、条件を見てみましょう。左端と右端の数がわかればよいですね。せっかくなので、その２つだけをかいていくことにします。

　それでは、実際に（ア）と（イ）にそれぞれ当てはまる場合を調べていきましょう。
　（ア）は、

の２通りですので、その確率は$${\dfrac{2}{36}=\bm{\dfrac{1}{18}}}$$。

　（イ）は

の１１通りですので、その確率は$${\bm{\dfrac{11}{36}}}$$と求められます。
　表がかけてしまえばあとは調べるだけの問題ですが、表をつくるのがちょっと大変ですね。

答

（ア）$${\bm{\dfrac{1}{18}}}$$　　（イ）$${\bm{\dfrac{11}{36}}}$$