京都府｜公立高校入試確率問題2022

　１から６までの目があるさいころを２回投げ，１回目に出た目の数を $${a}$$，２回目に出た目の数を$${b}$$ とする。
　このとき、次の問い(1)・(2)に答えよ。ただし，さいころの１から６までの目の出方は，同様に確からしいものとする。
(1)　$${\dfrac{a}{b}}$$＝２ となる確率を求めよ。

(2)　$${\dfrac{a}{b}}$$の値が循環小数になる確率を求めよ。

分類：１１（代入その１）

（１）表をかく！　で、枠の中は？

　さいころを２回なので表をかくのがいい、というところまではいいですね。で、表の各枠の中に$${\dfrac{a}{b}}$$を書き入れることにしましょう。

　表から、すべての場合の数は３６通りで，そのうち条件に合うのは３通り。なので求める確率は、　$${\dfrac{3}{36}}$$ = $${\dfrac{1}{12}}$$。
　なお、$${\dfrac{a}{b} = 2}$$を等式変形して$${a = 2b}$$と条件を読みかえて、条件に合う場合を列挙してもよい。しかし・・・

（２）循環小数とは・・・？

　（１）で$${a = 2b}$$と条件を読みかえて答を出した場合は、（２）で「へ？」っとなるかも知れない。そんなに難しいことでもないのだが、どんなときに循環小数になるのか、という発想が必要になる。約分しても分母が３か６になるものである。
　例の表でリストアップすると、

　$${\dfrac{８}{３６}}$$＝$${\dfrac{\bold{2}}{\bold{9}}}$$

答

（１）　$${\bold{\dfrac{１}{１２}}}$$　　　　　（２）　$${\bold{\dfrac{２}{９}}}$$