広島県｜公立高校入試確率問題2011

　下の図のように，白玉と黒玉がそれぞれ1個ずつ入った箱が６箱あり，１から６までの数字がそれぞれ１箱に１つずつ書いてあります。正しくつくられた大小２つのさいころを同時に１回投げます。大きい方のさいころの出た目の数を$${x}$$として，$${x}$$以上の数字が書いてあるすべての箱から白玉を取り出します。また，小さい方のさいころの出た目の数を$${y}$$として，$${y}$$以下の数字が書いてあるすべての箱から黒玉を取り出します。

　これについて，次の(1)・(2)に答えなさい。

(1)　取り出される白玉の個数を，$${x}$$を使った式で表しなさい。

(2)　白玉と黒玉がどちらも取り出される箱が，３箱以上となる確率を求めなさい。

分類：〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

（１）は慎重に

　白玉の取り出しには、大きい方のさいころの出た目$${x}$$だけが関係します。反射的に６－$${x}$$とか答えてしまいそうですが、ここは念のために一つ一つ試してみましょう。

●$${x}$$＝１のとき　１以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり１～６すべての箱の白玉を取り出しますので、取り出される白玉の個数は６個です。

●$${x}$$＝２のとき　２以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり２～６の箱の白玉を取り出しますので、取り出される白玉の個数は５個です。
●$${x}$$＝３のとき　３以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり３～６の箱の白玉を取り出しますので、取り出される白玉の個数は４個です。

　……このあたりで気づいたかと思いますが、とりあえず全部やってみます。
●$${x}$$＝４のとき　４以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり４～６の箱の白玉を取り出しますので、取り出される白玉の個数は３個です。
●$${x}$$＝５のとき　５以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり５と６の箱の白玉を取り出しますので、取り出される白玉の個数は２個です。
●$${x}$$＝６のとき　６以上の数字が書いてあるすべての箱、つまり６の箱の白玉だけを取り出しますので、取り出される白玉の個数は１個です。

　というわけで、求める式は７－$${\bm{x}}$$となります。

（２）も問題文をよく読んで

　白球を取り出す・黒球を取り出す箱を書き添えて、表の中には両方を取り出す場合というのをかくことにすると、次のような表になります。

　そのうち、両方が取り出される箱が３つ以上あるのは印をつけた１０通り。

　したがって、確率を求めると$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$

答

（１）７－$${\bm{x}}$$　　（２）$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$