大分県｜公立高校入試確率問題2023

　右の〔図〕のように，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅのアルファベットが１つずつ書かれた５枚のカードが，上からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの順に重なっている。
　大小２つのさいころを同時に投げ，出た目の数の和と同じ回数だけ，一番上のカードを１枚ずつ一番下に移動させる。
　例えば，出た目の数の和が２のとき，最初にＡのカードを一番下に移動させ，次に一番上になっているＢのカードを一番下に移動させるため，Ｃのカードが一番上になる。
　ただし，大小２つのさいころのそれぞれについて，１から６までのどの目が出ることも，同様に確からしいものとする。
　次の①，②の問いに答えなさい。

①　出た目の数の和が６のとき，６回カードを移動させた後，一番上になるカードのアルファベットを答えなさい。

②　出た目の数の和と同じ回数だけカードを移動させた後，Ｃのカードが一番上になる確率を求めなさい。

分類　応用❺ 並べ替える

①でちゃんと気づいてね

　実際に図解するとこんな感じになります。

　というわけで、６回カードを移動させた後、いちばん上はＢのカードということがわかります。
　ちなみに、５ごとにＡＢＣＤＥの並びにリセットされることに気づくような誘導問題になっています。

②は・・・？

　というわけで５ごとにリセットされるので、２回～１２回カードを移動させると、次のようになります。

　Ｃのカードが一番上になるのは、２つの目の和が２か７か１２のときですので、次のようになります。

　すべての場合は３６通りで、当てはまるのは８通り。その確率は$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$。

答

①　Ｂ　　　②　$${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$