基礎編１６＊ 「２つ取り出すの分母④」３つの取り出し方の違い
花子さんと太郎さんは，数学の授業で次の［課題］について考えた。下の「会話」は，そのとき２人が話し合った内容である。（福島県2018）
［課題］
１，２，３，４，５の数を１つずつ記入した５枚のカードがある。このカードをよくきってから，下のＡ～Ｃで示した３つの方法でそれぞれカードを２枚ひくとき，ひいた２枚のカードの数の和が８以上になるのは，どの方法のときがもっとも起こりやすいか調べなさい。
ただし，それぞれの方法において，起こりうるすべての場合はどの場合が起こることも同様に確からしいものとする。
Ａ：カードを１枚ひき，もとにもどさずに続けてもう１枚ひく。
Ｂ：カードを同時に２枚ひく。
Ｃ：カードを１枚ひいてカードの数を調べ，もとにもどしてよくきってからもう１枚ひく。
［会話］
花子さん：まずは，Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれの方法について，起こりうる場合が全部で何通りあるか数えてみよう。
太郎さん：樹形図をかいて起こりうる場合をすべてあげると，Ａのときは全部で20通りだね。
花子さん：Ｂのときは同時に２枚ひくので，たとえば１と２のカードをひくことと，２と１のカードをひくことは，カードの組み合わせとしては同じだから，起こりうる場合は全部で［ ア ］通りだね。
太郎さん：Ｃのときは，起こりうる場合は全部で［ イ ］通りだね。
花子さん：これで，Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれの方法について，２枚のカードの数の和が８以上になる場合が何通りあるかを数えられるから，８以上になる場合の数がもっとも大きい方法のときが，もっとも起こりやすいとしていいよね。
太郎さん：８以上になる場合の数の大きさだけで比較していいのかな?
① ［会話］の［ ア ］，［ イ ］にあてはまる適切な数をそれぞれ求めなさい。
② ひいた２枚のカードの数の和が８以上になるのは，どの方法のときがもっとも起こりやすいか。Ａ～Ｃの中から適切なものを１つ選び，記号で答えなさい。
また，選んだ理由を，根拠となる数値を示して説明しなさい。
問題を解く前に・・・
単純な計算問題ではなく、こうした文章・会話を読み解く問題を出す都道府県も少なからずあります。数学でも読み解きの能力を試す、ということもあるのでしょう。
また、この問題は気づいた人もいるかも知れませんが基礎編１５（Ｃ）・基礎編１３（Ａ）・基礎編１４（Ｂ）でそれぞれ取り上げた３つのパターンの違いを知る問題でもあります。
今回はＡ・Ｂ・Ｃそれぞれの分母の出し方と、それに対する分子の出し方に注意しながら、まとめの問題として見ていくことにしましょう。
問題文にＡ・Ｂとあるので、２つの偶然を分担する人は「一郎さん」と「よし子さん」にしておきます。
Ａの確率は・・・
表は
分母は２０。（問題文にあるとおり）
で、分子は・・・まず判定条件の和を作って、それぞれ埋めます。
和が８以上になるのは・・・ ４
なので、Ａの確率は ４／２０ ＝ １／５
Ｂの確率は・・・
２枚同時に引くので、順番は関係なくなります。なので、表は、次のようになりますね。
分母は １０ ということになります。
分子は・・・ まずは判定条件の和を埋めていきましょう。
８以上は・・・？ 下の表のように２つなので分子は ２。
答えは ２／１０ ＝ １／５
Ｃの確率は・・・
いったん戻すので、表は「いじらない」タイプでしたね。
分母は ２５ になりますね。
分子を求めるためにまずは判定条件の和で埋めてみましょう。
さて、８以上になるのはどうでしょう？ 表のように ６ ですね。
確率は ６／２５
答えは・・・
① ア １０ イ ２５
② Ｃ ひいた２枚のカードの数の和が８以上になる確率を求めると、ＡとＢはともに１／５で、Ｃは６／２５であり、これらを比べるとＣの確率がいちばん大きいから。
問題を解いた後に・・・
問題文にあるように「あてはまる場合の数」だけで計算をすることはできない、ということが分かりましたか？ 確率は割合。「１５０ｇの水に１０ｇの塩」「２５０ｇの水に１５ｇの塩」だと、どっちの濃度が高いか、塩の量だけだと単純に比べられませんね。
問題を解いた後に・・・その２
特にＡのとき、問題文に「すべての場合は２０通り」と（先回りをして）書かれていますが、判定条件が「和」なので、実は１枚目と２枚目の順番は、判定条件を作るときに消えてなくなります。
順番がどうでもよくなると言うことは「２枚同時にひく」と（この問題で言うとＢ）同じに考えてもいい、ということでもあります。実際確率は同じでした。
このことは、後でまた【研究】のところで深掘りしたいと思います。
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類題 石川県2021、高知2021
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