大学入学共通テスト 2024 本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題
分類：２８ 【研究】少なくとも１つ起こる確率
箱の中に[Ａ]，[Ｂ]のカードが１枚ずつ全部で２枚入っている。この箱の中からカードを１枚取り出し，書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
（１） ２回繰り返すとき，[Ａ]，[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される確率は［ア］／［イ］である。
（２） ３回繰り返すとき，[Ａ]，[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される確率は［ウ］／２＾３である。
（３） ４回繰り返すとき，[Ａ]，[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される確率は［エ］／［オ］である。（改題）
樹形図で考えていきましょう
４回まで繰り返すということは偶然も４回起こるところまで考えるので，最初から樹形図で考えることにします。
まず、２回取り出す場合ですが、[Ａ]と[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される場合は，図から２通り。起こりうるすべての場合は４通りですので，求める確率は$${\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}}$$。
「少なくとも１」とは？
[Ａ]と[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される・・・気が付きましたか？ 少なくとも１は「じゃない方を考えるサイン」でしたね。
”[Ａ]と[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される”じゃない，とは，「[Ａ]か[Ｂ]のどちらか１種類しか出ない」ということです。
これを踏まえて３回繰り返すときの樹形図をかきましょう。
このように[Ａ]と[Ｂ]のそれぞれが少なくとも１回は取り出される場合をちまちま考えてもいいですが，「[Ａ]か[Ｂ]のどちらか１種類しか出ない」という場合を考えれば，[Ａ]１種類しか出ない か [Ｂ]１種類しか出ない の２通りです。起こりうるすべての場合は８通りですから，「[Ａ]か[Ｂ]のどちらか１種類しか出ない」確率は$${\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}}$$。というわけで，求める確率は$${1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}}$$ということになります。
さあ，４回繰り返すとき，樹形図を気合い入れてかくと
の通り。「じゃない方」は２通りですので，「じゃない方」が起こる確率は$${\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}}$$です。求める確率は$${1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}}$$
答
（１）$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$ （２）$${\bm{\dfrac{3}{4}}}$$ （３）$${\bm{\dfrac{7}{8}}}$$
でも共テ問題文はこねくり回しているので、この通り8点もらえるわけでもない。
ここまで見てなーんだカンタンじゃん，と思った方。残念。上の問題文は中学生用に「翻訳」した文章なのです。多くの中学生は，元の問題を読んだら，たぶんなんのこっちゃ，という感じだと思います。
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