茨城県｜公立高校入試確率問題2021

　右の図のようなＡ～Ｅのマスがあり，次の手順[１]～[３]にしたがってコマを動かす。
（手順）
[１]　はじめにコマをＡのマスに置く。
[２]　１つのさいころを２回投げる。
[３]　１回目に出た目の数を$${a}$$，２回目に出た目の数を$${b}$$とし，「条件Ｘ」だけＡから１マスずつコマを動かす。
ただし，コマの動かし方は，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｂ→Ｃ→・・・の順にＡとＥの間をくり返し往復させることとする。
例えば，５だけＡから１マスずつコマを動かすとＤのマスに止まる。
また，さいころは１から６までの目が１つずつかかれており，どの目が出ることも同様に確からしいとする。
　手順[３]の「条件Ｘ」を，「$${a}$$と$${b}$$の和」とする。このとき、次の問いに答えなさい。（改題）
①　Ｅのマスに止まる確率を求めなさい。
②　コマが止まる確率がもっとも大きくなるマスを，Ａ～Ｅの中から一つ選んで，その記号を書きなさい。また，その確率を求めなさい。

分類：応用❶　動かす　すごろく型

Ｅに止まるのは

　分母はさいころ２回なので36。
　さいころの２つの目の和は２～１２の範囲なので、そのうちＥに止まるのは折り返して往復なので、和が４か１２のときになります。４か１２に止まる場合は、表のように４通り。求める確率は$${\dfrac{4}{36}=\bm{\dfrac{1}{9}}}$$です。　

すべての場合を考えるしか・・・

　３６の場合すべてについて、どこのコマに止まるのか、確認をするしかありません。表に和を書いて、和と止まるコマの対応表を右に書いておきましょう。すると，分母はすべて３６ですので、あてはまる場合の数が多いものが、確率も大きくなる，ということになります。
　いちばん多いのはＢに止まる場合で，その場合の数は１０通り。したがって、求める確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$です。　

答

①　$${\bm{\dfrac{１}{９}}}$$　　　②　Ｂ　確率　$${\bm{\dfrac{５}{１８}}}$$