大阪府A問題｜公立高校入試確率問題2024

　二つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が６である確率はいくらですか。１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとして答えなさい。

分類：９　積が○（以上・以下・未満）

問題文ではさいころに区別はないけど

　問題文には２つのさいころに区別を書いてはいませんが，「同様に確からしい」ことがらを並べるために，区別をつけます。

　上の説明では太郎さんと花子さん，ということにしていますが，もうちょっとシンプルにさいころＡとさいころＢということにしておきましょう。

　どうしてそういうことをするのでしょう。たとえば，
ことがら①　「２個のさいころのうち，１個は[３]の目が出て，もう１個は[５]の目が出る」
ことがら②　「２個のさいころのうち，１個は[３]の目が出て，もう１個も[３]の目が出る」
の２つのことがらを考えてみます。

　見た目，この２つのことがらが起こることが「同様に確からしい」ようにも思えてしまします。しかし，さいころ２つにさいころＡとさいころＢと区別をつけて，すべての起こりうる場合を考えれば，次の表のようになり，これら３６通りもいずれが起こることも「同様に確からしい」のです。

　そして，ことがら①は，「さいころＡで[３]の目が出て，さいころＢで[５]の目が出る」ことと「さいころＡで[５]の目が出て，さいころＢで[３]の目が出る」ことの２通りをまとめたことがらのどちらか，ということになります。

　というわけで，「同じ確率で起こることがら」を並べるためには，２つのさいころが区別つくなら，区別をつけて考えなければならないわけです。

積が６になる場合は・・・

　積がちょうど６になる場合は，１と６，２と３の２つの組合せしかありません。さいころＡで出る目を$${a}$$，さいころＢで出る目を$${b}$$としたときのことがらを（$${a}$$，$${b}$$）と表すことにすると（１，６），（２，３），（３，２），（６，１）の４通りです。表をかくまででもありませんかね。確率を求めると，$${\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}}$$。

　ここを１と６・２と３の２通りと考えてしまうと間違えですよ！　というのが，あえて言うとこの問題の最大の難関です。

　あと，積が「ちょうど」〇になるとき，ではなく，●以上・●以下になるときの問題だったら，やっぱり表をかいて当てはまる場合を数えた方がいいでしょう。

答

$${\bm{\dfrac{1}{9}}}$$