広島県｜公立高校入試統計問題2024

　次の図は，ある中学校のＡ班２３人とＢ班２３人のハンドボール投げの記録を班ごとに箱ひげ図に表したものです。この箱ひげ図から読み取れることとして必ず正しいといえるものを，下のア～オの中から全て選び，その記号を書きなさい。ただし，記録はメートルを単位とし，メートル未満は切り捨てるものとします。

ア　Ａ班の記録の平均値は１８ｍである。
イ　Ｂ班で，記録が１６ｍの人は，少なくとも１人はいる。
ウ　Ａ班の記録の範囲は，Ｂ班の記録の範囲より小さい。
エ　Ｂ班の記録の四分位範囲は，Ａ班の記録の四分位範囲より大きい。
オ　記録が２２ｍ以上の人は，Ｂ班にはＡ班の２倍以上いる。

　１つ１つ見ていきましょう。

ア　平均値

　箱ひげ図の中の縦棒は第２四分位数（中央値）を表しています。平均値ではありません。引っかかりやすいかもしれません。
　箱ひげ図は中央値・四分位数や最小値・最大値を使ってかきます。これだけだと，平均値に関する情報はありません※。
　この箱ひげ図からは平均値は読み取れませんので，×です。

イ　第１四分位数

　Ｂ班の１６ｍのところに第１四分位数を示す縦棒が来ているので，ちょうど１６ｍの人のデータ！とすぐに思うかもしれませんが，本当かどうかちょっと確かめてみましょう。
　まず，２３人の記録データの中央値（第２四分位数）は，小さい順に並べた１２番目のデータです。
　第一四分位数は，最小値を含む方の１１個のデータのデータの中央値で，小さい方から６番目のデータということになります。これが１６ｍということですから，確かに記録が１６ｍの人が必ずいる，ということになります。〇ですね。

ウ　範囲

　範囲とは，最大値から最小値をひいた値です。箱ひげ図では，ひげの左端の縦棒から，右端の縦棒までの長さが範囲を表しています。箱ひげ図全体の長さですね。

　箱ひげ図は，Ａ班の方がＢ班のよりも２ｍ分長いですので，範囲もＡ班の方が大きいです。ですから，この選択肢は×。

エ　四分位範囲

　四分位範囲は，第３四分位数から第１四分位数をひいた差で，箱の横の長さが表します。

　確かに，箱の横の長さはＢ班の方が長いですね。〇。

オ　四分位範囲に含まれるデータ数

　Ｂ班の記録データの方からみてみることにしましょう。ウでも触れたように，２３人の記録データの中央値（第２四分位数）がちょうど２２ｍで，１２番目のデータがこれにあたります。ですから，少なくとも１２番目から２３番目の１２人は，記録が２２ｍ以上だということがわかります。何なら，７番目から１１番目も２２ｍの可能性があるわけです。

　Ａ班の記録データの方はどうでしょう。第３四分位数が２０ｍですから，１８番目の人の記録が２０ｍ。２３番目の人は３４ｍということも読み取れます。では，１９番～２２番の人は？　１９番目の人は２２ｍ以上の場合もあれば，１８ｍの場合もあります。２２ｍ以上は，多くても１９番～２３番の５人しかいません。なんなら，データがこの範囲に入るのは２３番１人の可能性だってあるわけです。箱ひげ図は，もとのデータを４等分して，それぞれの端にあたる５つの値だけを示しているわけで，それ以外の細かい情報はそぎ落としているのです。

　というわけで，記録が２２ｍ以上の人は，Ｂ班には１２人以上いる一方で，Ａ班には多くても５人しかいませんので，どんな場合でも２倍以上いるといえます。〇。これはパワーがいります。（そして，選択肢がすべて正しく選ばれていないと，得点にならない採点基準になっていました・・・）

答

イ　・　エ　・　オ

※高校では，箱ひげ図に平均を書き加えることを学びます。発展的に，このことに言及している中学教科書もあります。

箱ひげ図