東京都分割後期・二次｜公立高校入試確率問題2024

　１から６までの目の出る大小１つずつのさいころを同時に１回投げる。
　大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$とするとき，$${b}$$が$${a}$$の約数になる確率を求めなさい。
　ただし，大小２つのさいころはともに，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

マークシート形式から改題

分類：３　大小のさいころ２個

さいころ２つなので

　さいころ２つは，すべての場合を列挙するために，表をかきます。

　起こりうるすべての場合は３６通りあります。
$${\bm{b}}$$が$${\bm{a}}$$の約数になるという表現には注意が必要です。早とちりしないように、いったん具体的な値で「３が６の約数になる？　　６が３の約数になる？」と考えてみると安心です。「（$${b=}$$）３が（$${a=}$$）６の約数になる」ですね。$${a≧b}$$です。

　では、表を横に見て$${a}$$の約数になる$${b}$$を考えていきましょう。
（$${a=}$$）１の約数　→　（$${b=}$$）１
（$${a=}$$）２の約数　→　（$${b=}$$）１，２
（$${a=}$$）３の約数　→　（$${b=}$$）１，３
（$${a=}$$）４の約数　→　（$${b=}$$）１，２，４
（$${a=}$$）５の約数　→　（$${b=}$$）１，５
（$${a=}$$）６の約数　→　（$${b=}$$）１，２，３，６

　当てはまる場合は１４通りありますので，その確率は$${\dfrac{14}{36}=\dfrac{7}{18}}$$と求められる，というわけです。

答

$${\bm{\dfrac{7}{18}}}$$