秋田県｜公立高校入試確率問題2011

　自然数が１つずつ書かれたカードが２枚以上あり，さいころを１回投げるごとに，次の〈ルール〉にしたがってカードを取り除く。一度取り除いたカードは，もとにもどさない。

〈ルール〉
　出た目の数を$${a}$$とするとき，書かれた数字の和が$${a}$$になる２枚のカードの組をすべて取り除く。そのような組がないときは，カードを取り除かない。

（例）カードが[１]，[３]，[３]，[５]の４枚のとき，
・さいころを１回投げて，６の目が出た場合は，
[１]と[５]，[３]と[３]を取り除き，カードは残らない。
・さいころを２回投げて，１回目に２の目，２回目に４の目が出た場合は，
（１回目）カードを取り除かない。（２回目）[１]と[３]を取り除き，[３]と[５]が残る。

　カードが[１]，[１]，[２]，[３]，[４]，[５]の６枚のとき次の①，②の問いに答えなさい。ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。（秋田県2011）

①　さいころを１回投げたとき，カードが２枚残る目の出方は何通りか，求めなさい。

②　さいころを２回投げたとき，カードが残らない確率を求めなさい。

分類：応用〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

①は実際やってみよう

●１の目が出たとき　　２枚をたして１になる組み合わせはない。カードを取り除かないので[１]，[１]，[２]，[３]，[４]，[５]の６枚が残る
●２の目が出たとき　　[１]と[１]をとりのぞき、[２]，[３]，[４]，[５]の４枚が残る
●３の目が出たとき　　[１]と[２]をとりのぞき、[１]，[３]，[４]，[５]の４枚が残る
●４の目が出たとき　　[１]と[３]をとりのぞき、[１]，[２]，[４]，[５]の４枚が残る
●５の目が出たとき　　[１]と[４]，[２]と[３]をとりのぞき、[１]，[５]の２枚が残る
●６の目が出たとき　　[１]と[５]，[２]と[４]をとりのぞき、[１]，[３]の２枚が残る

②も実際やってみた方が速い？

　表をつくって、２回目に何のカードが残るか確認しましょう。すべてのカードが取り除かれるのは◎印をつけた３通りになります。（×は２回目で取り除くものはなく，１回目のカードのまま残る印としています）

　ですので、その確率は$${\dfrac{3}{36}=\bm{\dfrac{1}{12}}}$$

答

①　２通り　　②　$${\bm{\dfrac{1}{12}}}$$