大阪府B|公立高校入試確率問題2015
分類:応用〈5〉 並べ替える
大きいサイコロで1,2,……と順番に考えていく
表を書いて、一つ一つ順番に考えていきましょう。
●大きいサイコロで1の目が出るとき
[A]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側になるのは[D]のカードと交換するときだけです。つまり小さいサイコロで4が出るとき,ということになります。(1,4)のところに印をつけておきます。
●大きいサイコロで2の目が出るとき
[B]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側になるのは[D]のカードと交換するときだけです。つまり小さいサイコロで4が出るとき,ということになります。(2,4)
●大きいサイコロで3の目が出るとき
[C]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側になるのは[D],[E],[F]のカードと交換するとき,ということになります。つまり小さいサイコロで4、5,6が出るとき,ということになります。(3,4),(3,5),(3,6)
●大きいサイコロで4の目が出るとき
[D]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側(つまりカード[D] をカード[C]より左側)になるのは[A],[B],[C]のカードと交換するとき,ということになります。つまり小さいサイコロで1、2,3が出るとき,ということになります。(4,1),(4,2),(4,3)です。
●大きいサイコロで5の目が出るとき
[E]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側になるのは[C]のカードと交換するときです。つまり小さいサイコロで3が出るとき,ということになります。(5,3)
●大きいサイコロで6の目が出るとき
[F]のカードと何かを交換するわけですが、カード[C]がカード[D] より右側になるのは[C]のカードと交換するときです。つまり小さいサイコロで3が出るとき,ということになります。(6,3)
答
問題を解いたあとで
次のように場合分けも考えられます。
1 $${a}$$と$${b}$$とが等しい場合:交換しないので、カード[C]はカード[D]より左側にある→全て×
2 $${a}$$と$${b}$$がいずれも1か2か5か6の場合:カード[C]とカード[D]はどちらも交換に関係ないので、カード[C]はカード[D]より左側にある→全て×
3 $${a}$$と$${b}$$のどちらかが3で、もうひとつが4である場合:カード[C]とカード[D]とが交換されてカード[C]はカード[D]より右側にある→全て○
4 $${a}$$と$${b}$$のどちらかが3で、もうひとつが4以外である場合:カード[C]が、カード[D]以外と交換される
○カード[C]はカード[D]より右側にくるのはEかFと交換する場合→$${a}$$と$${b}$$のどちらかが3で、もうひとつが5か6である場合
×カード[C]はカード[D]より左側にくるのはAかBと交換する場合→$${a}$$と$${b}$$のどちらかが3で、もうひとつが1か2である場合
4 $${a}$$と$${b}$$のどちらかが4で、もうひとつが3以外である場合:カード[D]が、カード[C]以外と交換される
○カード[C]はカード[D]より右側にくる(カード[D]がカード[C]より左側に来る)のはAかBと交換する場合→$${a}$$と$${b}$$のどちらかが4で、もうひとつが1か2である場合
×カード[C]はカード[D]より左側にくる(カード[D]がカード[C]より右のまま)のはEかFと交換する場合→$${a}$$と$${b}$$のどちらかが4で、もうひとつが5か6である場合
表より,これで全て調べ尽くしていることがわかります。
○がついているのは,表の36マスのうちの10マスですので、求める確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$。
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