熊本県｜公立高校入試確率問題2013

　図１のように，片方の面が白，もう片方の面が黒である円形の石が６個あり，左から順に１から６までの番号をつける。この６個の石すべてを白の面を上にして置き，次の操作を２回続けて行うことにした。

〈操作〉
１個のさいころを投げて，出る目の数を$${a}$$とする。
・$${a}$$≦３のときは，a番の石だけを裏返す。
・$${a}$$≧４のときは，$${a}$$番の石と$${a}$$番の石より左側にあるすべての石を裏返す。

　例えば，１回目に１の目が出て，２回目に４の目が出るとき，図２のようになり，黒の面が上になっている石は３個となる。

①　１回目に５の目が出て，２回目に２の目が出るとき，黒の面が上になっている石は何個となるか求めなさい。
②　黒の面が上になっている石が２個となる確率を求めなさい。

分類：応用〈３〉　裏返す

①は実際に書いてみよう

　１回目に５の目が出ると、$${a}$$≧４のときの操作を適用して石を裏返すので１～５番の石が裏返って、
●●●●●○
となります。２回目２の目が出て$${a}$$≦３のときの操作が適用されますから２番の石だけが裏返って
●○●●●○
となります。ですから、黒の面が上になっている石は４個。

②は表をかいて考えるか、１回目で場合分けするか

１回目１が出たとき、

●○○○○○

となります。２回目に１が出ると１番目の黒がもう一度裏返って黒はなくなります。２や３が出ると、１番目の黒を残してもう１個裏返るので、黒の面が上になっているのが２個、４以上が出ると１は白くなり２と３は黒くなりますが４目録なっていますので黒の面は３個以上裏返ります。
　１回目２が出たとき

○●○○○○

　同じように、１回目３が出たとき、４が出たとき・・・これを表の形で順番に調べると、こんな感じの表を書くことになります

　黒の面が上になっている石が２個となっているのは、表から・・・

・・・８通りありますので、求める確率は$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$です。

答

①　４個　　　②　$${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$

もう少し