基礎編27* 「○○が起こらない確率①」○○が起こらない確率
今までのやり方で解けます。
それでは、さっそく解いてみます。2つのさいころだから、表はこれ(基礎編5)。分母は36
次は分子を考えます。判定条件は和なので、それぞれのマス目について和を計算しましょう。
そのうち、和が8にならないのは
分子は31。なので求める確率は
教科書に載っている公式
○の数を数えるのに1つ1つ数えるよりも、○のついてない方が少ないから、36-5って計算した・・・って人いるかな? 鋭い!
数学では、確率の問題に限らず「じゃない方」を考えた方が答えを求めやすかったり、早く解けたりする、ということがあります。
確率のときには(「○○が起こる確率」ではなく)「○○が起こらない確率」を考えるということになります。そして「○○が起こる確率」と「○○が起こらない確率」の間には、次のような関係があります。
(Aの起こらない確率)=1-(Aの起こる確率)
絶対起こる確率は1なので、そこから起こる確率を引いたら、残りは起こらない確率、ということではあるのですが。
というわけで、この公式を使いましょう
分母は36。それは変わらない。問題は分子。「和が8にならない確率」について、「和が8になる確率」の方が簡単に求められそうなので、
(和が8にならない確率)=1-(和が8になる確率)
の公式を使って、計算することにしましょう。
「和が8になる場合の数」は
表の中の5通り。なので、和が8になる確率は5/36
(和が8にならない確率)=1-(和が8になる確率)
=1-5/36
=36/36-5/36
=31/36
え? こう解かなきゃいけないの・・・?
いや~ 分数の計算は面倒だな、と思ったあなた。鋭い。結局は、この問題は分子の求め方を工夫すればいちばんすっきり解ける。
「和が8にならない場合」について、「和が8になる確率」の方が簡単に求められそうなので、
(和が8にならない場合)=(すべての場合)-(和が8になる場合)
という考え方で計算すると、いちばんすっきりするかな。。
「和が8になる場合の数」は
表の中の5通り。すべての場合の数は36なので、和が8にならない場合の数は36-5=31。
(和が8にならない確率)= 31/36
結局、答えは同じですけど、あとはどういう発想をすると答えに素早くたどり着くか、ですね。
問題を解いたあとに・・・
場合の数の引き算で考えた方が解くのは早いかも。とは言ったものの、
(和が8にならない確率)=1-(和が8になる確率)
という考え方が不要、というわけでもありません。次の確率編24は「○○じゃない方」とは書いていないけど、「○○じゃない方」を考えると素早く解ける定石テクニックの問題。
「○○が起こらないことがら」のことを、高校では余事象といいます。事象、ということばを中学では使わないので、逆にまどろっこしい表現になっています。
「○○じゃない方」を考える発想法は、数学ではときどき役に立つので、覚えておいてくださいね。
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