長野県｜公立高校入試統計問題2022

問題１

　資料は，あるクラスの徒歩通学生と１６名の通学時間を調べ，その値を左から小さい順に並べたものである。通学時間の中央値を求めなさい。
〔資料〕
５，８，１０，１０，１２，１５，１５，１５，１９，２０，２０，２３，２５，２７，３０，３５
（単位：分）

　小さい順に並んでいるので，番号をつけましょう。

　データの総数は１６ですから，中央値は【８】番目と【９】番目の平均値です。

　ですから，　（１５+１９）÷２＝１７（分）　と求めることができます。

問題２

　夏さんのクラスでは，ある池のコイの総数を調査しようと考え，すべてのコイをつかまえずに標本調査を利用した次の方法で，コイの総数を推定した。
〔方法〕
手順１　図１のように，コイを何匹かつかまえて，その全部に印をつけて，池にもどす。
手順２　数日後，図２のように，無作為にコイを何匹かっかまえる。つかまえたコイの数と印のついたコイの数をそれぞれ数える。
手順３　手順１，２をもとに，池にいるコイの総数を推定する。
　手順１でコイを５０匹つかまえて，その全部に印をつけて池にもどした。手順２で３０匹つかまえたところ，印のついたコイの数は９匹であった。

①　池にいるコイの総数を推定し，一の位の数を四捨五入した概数で求めなさい。
　
②　身の回りには，標本調査を利用しているものがある。標本調査でおこなうことが適切であるものを，次のア～エからすべて選び，記号を書きなさい。
ア　新聞社がおこなう国内の有権者を対象とした世論調査
イ　国内の人口などを調べるためにおこなわれる国勢調査
ウ　学校でおこなう生徒の歯科検診
エ　テレビ番組の視聴率調査

①　標本推定

　手順２でつかまえたコイ３０匹に対して，９匹のコイに印がついているので，その比は
　　　３０：９＝１０：３
　池にいるコイの総数と，手順１でつかまえたコイ５０匹の比も　１０：３　であると推定されます。池にいるコイの総数を$${x}$$匹であるとすると

$$
\begin{array}{rcl}
10:3 & = & x:50 \\
x &=&10×50÷3 \\
&=&166.66…
\end{array}
$$

　答えは，一の位を四捨五入して答えますので，およそ１７０匹と考えられます。

②　標本調査が適している調査

　標本調査は，ある集団の状況を，すべての対象を調べることなく，その一部を調べてその結果から，全体の状況を推定することが目的で行われます。
　国勢調査は正確に人口を調べるための調査ですし，歯科検診はだれが歯に問題を抱えているかを一人一人つかむために行われますので，標本調査は適していません。
　一方，世論調査や視聴率調査は，対象全員に調査を行うと莫大な費用や時間がかかります。一部を調べて全体の状況を推定するのが適切と考えられます。

答

問題１　１７分　　　　
問題２　①　およそ　１７０　匹　　②　ア，エ