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大阪府B問題|公立高校入試確率問題2024

 2から6までの自然数が書いてある5枚のカード[2]、[3]、[4]、[5]、[6]が箱に入っている。この箱から2枚のカードを同時に取り出し、取り出した2枚のカードに書いてある数の和を$${a}$$、積を$${b}$$とするとき、$${b-a}$$の値が偶数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。

分類:15 同時に2つ取り出す

表をかいて考えます。

 まずは,すべての場合をどのように数え上げるか,ということを考えます。2枚のカードを同時に取り出しますので,たとえば[3]を2枚,というのは取り出せません。また,2枚取り出すときに「同時に」といいながら微妙に時間差がついたときに,[2]→[5]と取り出しているときと,[5]→[2]と取り出しているときとが考えられますが,これは順序関係なく1つの取り出し方と考えていいわけです。
 ですから,すべての場合を表をかいて表すと,対角線と左下を消して,次のようになります。

 起こりうるすべての場合は10通り,と考えるわけです。
 この各マスに,$${a}$$とか$${b}$$とか$${b-a}$$とかの値を入れていきます。判断する条件は$${b-a}$$なので,かいて並べるときは$${b}$$→
$${a}$$の順番にしておくと,次に進むときに誤解がなくていいかもしれません。

 $${b-a}$$が偶数になるのは✓をつけた3通りですので,確率を求めると$${\dfrac{3}{10}}$$

$${\bm{\dfrac{3}{10}}}$$

もうちょっとスピードアップするために

 偶数・奇数の問題なので,2つのカードが{偶数,偶数}{奇数,奇数}{偶数,奇数}の組合せで,それぞれ$${b-a}$$の値がどうなるかで条件を絞ってみる,というアプローチをしてみてもいいでしょう。それぞれの場合について

ですから,条件に合うのは2枚とも偶数であるときのみ。
 したがって{2,4},{2,6},{4,6}の3通りということになります。


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