大学入試センター試験　2000　追試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

　１から６までの番号のつけられている６枚のカードがあり，横一列に配置されている．はじめの配置は１，２，３，４，５，６である．二つのさいころを同時に振るたびに，出た目によってカードの配置を変えていく．もし出た二つの目が異なるなら，その目と同じ番号のカードの位置を交換し，出た目が同じなら，カードの位置を変えないものとする．
（１）二つのさいころを１回振って配置が変わらない確率は［　　］である．
（２）二つのさいころを１回振って，番号１のカードの位置がはじめの配置と異なる確率は［　　］である．

2000　大学入試センター試験　追試 数学I・数学IA共通【1】[2]

分類：応用＜５＞並べ替える

配置が変わらない、ということは・・・？

　二つのさいころを１回振ってカードの配置が変わらないということは、カードの位置が変わらないということですから、出た目が同じ、ということですね。
　ここからは、さいころ２つですので、定番の表をかいて場合の数を数えていくことにします。そして、特に２つのさいころに名前がついていないので、表をかくときに、わかりやすいように、２つのさいころにＡ・Ｂの区別をつけておきます。

というわけで、すべての起こりうる場合の数は３６通りで、条件に合うのは６通りですから、その確率は$${\dfrac{6}{36}=\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

（２）も、ということは・・・？で考える

　番号１のカードの位置がはじめの配置と異なるということは、２つのさいころのうち１つだけ［１］の目が出る、ということですね。注意が必要なのは、Ａ・Ｂ両方のさいころで［１］の目が出た場合は、番号１のカードの位置は動かない、ということです。

　条件に合うのは１０通りですから、その確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$

答

(1)$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$（5点）  (2)$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$(5点）