佐賀県｜公立高校入試統計問題2024

　下の図は１組から４組の各３０人の生徒に対して数学のテストを行い、その得点をクラス別に箱ひげ図に表したものである。この箱ひげ図から読み取れることとして正しいものを、あとのア～オの中からすべて選び、記号を書きなさい。

ア　１～４組全体の最高得点の生徒がいるのは２組である。
イ　平均点が最も高いのは３組である。
ウ　四分位範囲が最も大きいのは１組である。
エ　箱が示す区間に含まれているデータの個数は１組よりも２組の方が少ない。
オ　２組において、７０点以上の人数は８人以上である。

最高得点

　１～４組の最高得点ということは，それぞれのデータの最大値ということになります。データの最大値を指し示すのは，箱ひげ図の右側の縦棒で，図から２組の最大値がほかの組よりも高いことが読み取れます。アは正しいといえます。

箱ひげ図から平均値は？

　箱ひげ図から平均値は読み取ることができません※。箱の中の線は中央値ですが，３組が高いわけでもなく，ひっかけにもなってませんね。イは間違い。

四分位範囲とは

　四分位範囲とは箱の横の長さです。図から，いちばん長いのは３組ですから，ウは間違いです。
　ちなみに，計算したい場合は，箱の左側の辺は第１四分位数，右側の辺は第３四分位数を示していますから，四分位範囲（箱の横の長さ）は
（第３四分位数）－（第１四分位数）
でもとめればいいのです。

箱区間のデータの個数

　箱の大きさ（長さ）に惑わされてはいけません。長さは，上に示したように，
（第３四分位数）－（第１四分位数）
を示すのですから，データの個数（人数）は図からは読み取れません。
　そして，データは各組とも３０人でそろっています。箱が示す区間に含まれているデータの個数も同じになるはずです。具体的には

最小値　　　→　１番目の点数
第１四分位数　　　→　７番目の点数
第２四分位数（中央値）　　→　１５番目と１６番目の点数の平均値
第３四分位数　　　→　２３番目の点数
最大値　　→　３０番目の点数

ですから，箱の区間に含まれるデータの個数は，どちらの組も，７番目～２３番目ということになります。エは間違い。

７０点以上の人数は８人以上？

　これはよいひっかけ。
　２組の７０点はちょうど第３四分位数ですから，上のとおり２３番目の人がとった点数だということがわかります。なので２３～３０番目で７０点以上の人は（少なくとも）８人いることがわかります。境目になるデータの処理の仕方は間違いやすいので，ご注意を。
　「少なくとも」と付け加えたのは，２３番目の人が７０点であることを示しているので，例えば２２番目の人とか２１番目の人とかも７０点だったとしても，この箱ひげ図は変わりません。そうすると，７０点以上の人は，９人とか１０人とかになる可能性もあるのです。極端なことを言えば，１７番目から２９番目までなぜか１３人そろって７０点でも同じ図になります。（カンニングしていないよね？）
　というわけで，オは正しいです。

答

ア　・　オ

※箱ひげ図に平均値の位置を表す　＋　の記号を書き加えることもあり，中学校の教科書でも言及しているものもありますが，この問題にはその記号はありません。