大学入試センター試験　2004　本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

　一つのさいころを２回続けて投げ，出た目の数を順に$${a,b}$$とするとき，$${u=\dfrac{a}{b}}$$とおく 。
（１）$${u}$$＝１である確率は［　　　］である。
（２）$${u}$$＞１である確率は［　　　］である。
（３）$${u}$$が整数になる確率は［　　　］である。

2004　大学入試センター試験　本試 数学I・数学IA共通【1】[2]

分類：１１　代入その１

とりあえず表をかいて・・・

　さいころで２回偶然を起こしますので、定番の表をかきましょう。各マスには$${\dfrac{a}{b}}$$の値をかいておきます。

（１）について$${u=1}$$となる場合に〇をします。

　条件に当てはまる場合の数は６通りです。
　（２）については、当てはまる場合に✓をします。

当てはまる場合は１５とおりです。
（３）については、（１）の場合はすべて当てはまりますので、さらに〇をしましょう。

　当てはまる場合は１４通りです。ですから、それぞれの確率は

（１）$${\dfrac{6}{36}=\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

（２）$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$

（３）$${\dfrac{14}{36}=\bm{\dfrac{7}{18}}}$$

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$（5点）　　（２）　$${\bm{\dfrac{5}{12}}}$$（5点） （３）　$${\bm{\dfrac{7}{18}}}$$(5点）

表の中に分数かくよりは、条件読み替え

　表をかくときに分数をかくのは煩雑ですね。

（１）の$${u=\dfrac{a}{b}}$$＝１ということは、つまり$${a=b}$$であること。

（２）の$${u=\dfrac{a}{b}}$$＞１であるということは、つまり$${a>b}$$であること。

（３）$${u=\dfrac{a}{b}}$$が整数になるということは、つまり$${a}$$が$${b}$$の倍数であること、

と読み替えれば、分数をいちいち作らなくてもよさそうですね。