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岐阜県|公立高校入試統計問題2022
A中学校のバスケットボール部は,ある日の練習で,全ての部員がそれぞれシュートを5回ずつ行い,成功した回数を記録した。右の図は,その記録をもとに,成功した回数別の人数をグラフに表したものである。次の(1)~(3)の間いに答えなさい。
![](https://assets.st-note.com/img/1720995095178-Vd93rJG2ZN.png)
(1) 右の図から,A中学校のバスケットボール部の部員の人数を求めなさい。
(2) 右の図から,成功した回数の平均値を求めなさい。
(3) バスケットボール部に入部を予定している花子さんも,別の日にシュートを5回行い,成功した回数を記録した。花子さんの記録を右の図に表された記録に加え,成功した回数の平均値と中央値を求めると,2つの値が等しくなった。花子さんの成功した回数を求めなさい。
(1) 総度数
まずはヒストグラムから,各階級の度数を調べてみましょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1720995239576-G1PTl5qUFM.png)
この度数の和が部員の人数ですから,
4+5+5+2+3+1=20(人)
(2) 平均
平均を求めましょう。
(0×4+1×5+2×5+3×2+4×3+5×1)÷20=38÷20=1.9(回)
(3) 中央値
まず,中央値について考えてみます。もとの20人のデータで見ると,次のようになっています。
![](https://assets.st-note.com/img/1720995601617-LFs54D1u3u.png)
花子さんの成功した回数がもし0回か1回でしたら,中央値は1.5回になります。もし2回以上でしたら中央値は2回のままです。
花子さんの成功した回数を$${n}$$とすると,その平均値は(0×4+1×5+2×5+3×2+4×3+5×1+$${n}$$)÷21=(38+$${n}$$)÷21
(i)中央値が1.5($${n}$$≦1)の場合
$$
\begin{array}{rcl}
(38+n)÷21 & = & 1.5 \\
38+n &=&21×1.5=31.5 \\
\end{array}
$$
$${n}$$が負の数になりますので,これは成り立ちません。
(ii)中央値が2($${n}$$≧2)の場合
$$
\begin{array}{rcl}
(38+n)÷21 & = & 2 \\
38+n &=&21×2&=42 \\
n &=&42-38&=4 \\\end{array}
$$
条件に合っていますので,4回ということがわかります。(かなり有望な新入部員ですね!)
答
(1) 20 人 (2) 1.9 回 (3) 4 回
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