広島県｜公立高校入試確率問題2013

　下の図は，［●］，［▲］，［＋］，［★］の４種類のカードを，左から順に［●］が４枚，［▲］が３枚，［＋］が３枚，［★］が３枚となるように，１列に並べたものです。正しくつくられた大小２つのさいころを同時に１回投げます。大きい方のさいころの出た目の数を$${x}$$として，左から$${x}$$番目のカードとそれより左にあるすべてのカードを列から取り除きます。また，小さい方のさいころの出た目の数を$${y}$$として，右から$${y}$$番目のカードとそれより右にあるすべてのカードを列から取り除きます。

　これについて，次の（１）・（２）に答えなさい。
（１）　取り除かれずに残っているカードが５枚のとき，$${y}$$を$${x}$$の式で表しなさい。
（２）　取り除かれずに残っているカードの種類が，３種類となる確率を求めなさい。

分類：応用〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

x・yを使って・・・

　最初１３枚カードがあって、取り除かれずに残っているカードが５枚ということは、取り除くカードは８枚です。左から$${x}$$枚、右から$${y}$$枚を取り除きますので、$${x+y=8}$$という関係が成り立ちます。

　答は、$${y}$$を$${x}$$の式で表した形式で答えますので、これを$${y}$$について解くと$${y=-x+8}$$。

残るカードが３種類……ということは

　３６通りについて一つ一つ条件を満たすか確認する方法でもいいのですが，今回は「ということは・・・」と条件から迎えにいく方法で答を出してみます。
　３種類のカードが残る場面を具体的に表すと、

（１）[●][▲][＋]がのこる場合
（２）[▲][＋][★]がのこる場合
の２つの場合があります。それぞれ、$${x}$$と$${y}$$がどのようなそうなるかを考えていくことにします。

（１）[●][▲][＋]がのこる場合

　上の図を見ると、[●]のカードを１～３枚、[＋]のカードを０～２枚取り除くとき、ということになります。つまり、左から１～３枚のカード、右から３～５枚のカードを取り除く場合に条件がみたされます。ということは、
　$${x}$$＝１，２，３　　かつ　　$${y}$$＝３，４，５　
の場合、ということになります。

（２）[▲][＋][★]がのこる場合

　上の図を見ると、[▲]のカードを０～２枚、[★]のカードを１～２枚取り除くとき、ということになります。つまり、左から４～６枚のカード、右から１～２枚のカードを取り除く場合に条件がみたされます。ということは、
　$${x}$$＝４，５，６　　かつ　　$${y}$$＝１，２　
の場合、ということになります。

　この２つを表に記入すると、条件を満たす場合は合わせて１５通りなので、求める確率は$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$、ということになります。

答

（１）$${\bm{y=-x+8}}$$　　（２）　$${\bm{\dfrac{5}{12}}}$$