和歌山県｜公立高校入試確率問題2021

　図１のように，１，２，３，４の数字が１つずつ書かれた４枚のカードがある。また，図２のように正三角形ＡＢＣがあり，点Ｐは，頂点Ａの位置にある。この４枚のカードをよくきって１枚取り出し，書かれた数字を調べてもとにもどす。このことを２回繰り返し，次の規則に従ってＰを正三角形の頂点上を反時計回りに移動させる。
　ただし，どのカードの取り出し方も，同様に確からしいものとする。

規則
　１回目は，Ａの位置から，１回目に取り出したカードの数字だけ移動させる。
　２回目は，１回目に止まった頂点から，２回目に取り出したカードの数字だけ移動させる。
　ただし，１回目にちょうどＡに止まった場合は，２回目に取り出したカードの数字より１大きい数だけＡから移動させる。

　例えば，１回目に１のカード，２回目に２のカードを取り出したとすると，Ｐは図３のように動き，頂点Ａまで移動する。
　この規則に従ってＰを移動させるとき，次の（１），（２）に答えなさい。

（１）　１回目の移動後に，ＰがＢの位置にある確率を求めなさい。

（２）　２回目の移動後に，ＰがＣの位置にある確率を求めなさい。

分類　応用編❷動かす（循環型）

１回でＢの位置にあるのは？

　１回目の移動は１～４の範囲ですので、Ｂにいるのはそのうちの１か４のカードを出したとき，ということになります。
　求める確率は$${\dfrac{2}{4}=\bm{\dfrac{1}{2}}}$$

２回でＣの位置にあるのは？

　２回カードをひいた後の場所を、表にまとめると，次の通りになります。「１回目にちょうどＡに止まった場合」つまり１回目に３を出した場合は，２回目に取り出したカードの数字より１大きい数だけＡから移動させる，ということに注意します。カードを元にもどすのでＸ型。分母は16です。そのうちＣに止まるのは表の7通り。
　求める確率は$${\bm{\dfrac{7}{16}}}$$です。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$　　（２）　$${\bm{\dfrac{7}{16}}}$$