書記の読書記録#932『解析力学と微分形式 (現代数学への入門)』

深谷 賢治『解析力学と微分形式 (現代数学への入門)』のレビュー

レビュー

ハミルトン力学を微分形式により構成しようという教科書で，物理と数学のギャップを埋めるのに使える。微分形式は入門程度にとどまっているが，逆に入門書として使うことも可能。

もくじ

まえがき
第1章　ユークリッド空間上のハミルトン・ベクトル場

　§1.1　ベクトル場と積分曲線
　§1.2　1次元空間上の運動
　§1.3　2次元空間上の運動
　§1.4　変分原理
第2章　ベクトル場と微分形式
　
　§2.1　ベクトル場の座標変換
　§2.2　微分形式
　§2.3　微分形式の積分とストークスの定理
　§2.4　1径数変換群と無限小変換
第3章　ハミルトン系と微分形式
　
　§3.1　正準変換
　§3.2　ハミルトン系の対称性とネーターの定理
　§3.3　完全積分可能系
　§3.4　曲面上の測地線
　§3.5　コマの運動
　
付録　アーノルド‐リウビルの定理
　
現代数学への展望
　
参考書
　
問解答
　
演習問題解答
　
索引

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