書記の読書記録#27「数学序説」

吉田洋一・赤攝也「数学序説」のレビューと読書記録

数学序説 Math＆Science (ちくま学芸文庫)

レビュー

「教養の数学」と銘打っており，幾何学から確率論まで，数学が発展していった歴史とともに振り返るような本。

これを読んだところで数学ができるようになるかはわからないが，全体を俯瞰するための思考体系を身につけるには良いと思う。むしろ文系向け（公理主義に対する議論とか，逆に文系の方が得意なのでは？）。

決して簡単な本ではない，大学教養レベルを要求される点もあるが，その読みやすさゆえ推薦。

読書記録

＃ 1p17〜88
・パスカル「説得術について」：定義，公理，論証・ギリシア幾何学・エウクレイデス「原論」・ピュタゴラスの定理・正しい推論の形式・三角法：sin，cos，tan・余弦定理，正弦定理・フェルマとデカルトの解析幾何学へ・インド人の数学：位取りの原理，零の発見・代数学：方程式を解く・アラビア人による幾何学と代数学の並立・二次方程式，三次方程式における，根と係数の関係

＃ 2p89〜180
・解析幾何学の理念：点の座標，座標の間の関係式・直線の方程式，グラフ，方向係数・平行と直角・必要条件と十分条件・フェルマの最終定理・円錐曲線：楕円，放物線，双曲線・アポロニオス，円錐の切り口，パッポス・接線の書き方：フェルマ，バロウの方法・ニュートンの流率法・微分法・関数と導関数，極大極小・コーシーによる極限の導入・関数の連続，不連続

＃ 3p181〜260
・積分法と面積・取り尽くしの方法，アルキメデスの原則・不定積分・微分積分学の基本定理・平均値の定理・ロバチェフスキの幾何学，リーマンの幾何学・パスカルの定理，デサルグの定理・ヒルベルトをはじめとした公理主義：公理系の無矛盾性・独立性，範疇性，分類，特徴づけ

＃ 4p261〜371
・虚数，複素数の導入・体の概念・代数学の基本定理・5次以上の方程式は代数的に解けない・2つの体の間の次数・作図問題と代数学の対応・代数系：群，体，環・抽象代数学・実数の連続性・有理数の切断・大小の順序・可付番集合・集合論・集合の濃度

＃ 5p372〜467
・実数概念の無矛盾性・ペアノ公理による自然数本来の概念・数学的帰納法・ラッセルの背理・ヒルベルトによる有限の立場・一般構成規則，一般帰納法・証明論，論理記号による記述・命題，推件式・ラッセルの論理主義，ブラウアーの直観主義・確率論，公理系の設定・確率空間・危険率と推計学

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